Steigung des Graphen finden

Aufrufe: 868     Aktiv: 24.09.2019 um 17:37
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Liebe Community, entweder ist es zu einfach oder ich stehe völlig auf dem Schlauch: finde die Steigung des Graphen f(x)= 2X*(5X^2 - 3X)^3 bei X=1
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`f(x)=2x*(5x^2-3x)^3`

Benutze doch z.B. einfach den Ableitungsrechner:

https://www.ableitungsrechner.net/

Dann versuche dort alle Schritte nachzuvollziehen und setze in das Ergebnis einfach 1 ein. Wenn noch Fragen sind, kannst du dich gerne melden.

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Student, Punkte: 5.08K

 
Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe dort leider einen Schritt nicht bzw scheine ich einen auszulassen. Ich habe in Daniel's Video die Ableitungsregel wie folgt verstanden: Exponent runterziehen, Klammer stehen lassen, Exponent -1, multipliziert mit Ableitung der Klammer. Könnten Sie mir da bitte noch erklären, weshalb hier ein Schritt mehr gemacht wird, nämlich erstmal nur die Zahl vor der Klammer abgeleitet wird und dann das folgt, was ich berechnet habe?   ─   garfield 22.09.2019 um 17:59
Also ich bin mir zwar nicht hundert Prozent sicher was du meinst, aber da wird zuerst die zwei als konstanter Faktor rausgezogen und dann die Produktregel (auf `[x]*[(5x^2-3x)^3]` also "[u]*[v]-Regel") angewandt. Was du beschreibst klingt mir sehr nach der Potenzregel kombiniert mit der Kettenregel (das brauchst du um `(5x^2-3x)^3` abzuleiten, was hier auch angewendet werden muss). Wenn du mit der Maus auf die Rechenschritte gehst, wird dir auch nochmal farbig markiert was gemacht wurde. Wenn immer noch etwa unklar sein sollte, bitte nochmal mit Screenshot von der Stelle, die du nicht verstehst.   ─   vt5 22.09.2019 um 18:09
Tut mir leid, ich verstehe das Ganze nicht. Ich kann nichtmal genau sagen, welche Stelle, ich verstehe die ganzen Schritte nicht. Ich habe dazu noch mehr Aufgaben und kann ehrlicherweise die Schritte beim Ableitungsrechner nicht nachvollziehen. Egal, wie ich mich anstrenge. Ich denke, ich habe es verstanden und bei der nächsten Aufgabe sieht es wieder so aus, als wäre es schon wieder ein komplett anderer Lösungsweg   ─   garfield 24.09.2019 um 16:39
Ok, dann versuchen wir es Beispiel für Beispiel - mit welchem sollen wir anfangen?   ─   vt5 24.09.2019 um 17:37

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Ableitung ist das richtige Stichwort. Da findest du die Steigung.

Es gibt nun zwei Wege. Entweder multiplizierst du aus (Pascalsche Dreieck hilft) oder du nimmst die Produktregel. Letzeres wird hier wohl einfacher sein.

 

\(f(x) = 2x\cdot(5x^2-3x)^3\)

\(f'(x) = 2\cdot(5x^2-3x)^3 + 2x\cdot 3\cdot(5x^2-3x)'\cdot(5x^2-3x)^2 = 2\cdot(5x^2-3x)^3 + 2x\cdot 3\cdot(10x-3)\cdot(5x^2-3x)^2\)

Das kannst du nun noch vereinfachen, oder x = 1 einfach einsetzen.

\(f'(1) = 184\)


Alles klar?

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Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung. Ich verstehe die Produktregel bei Daniel komischerweise anders :-/
Ich habe als 1. Ableitung die 3 nach vorne, Klammer stehenlassen X Ableitung in der Klammer^2   ─   garfield 22.09.2019 um 17:53
Achte darauf, dass wir hier eine Verkettung vorliegen haben. Du hast also einerseits die von dir beschriebene Kettenregel (und nicht Produktregel) anzuwenden. Das ist für den Teil mit der Klammer wichtig. Wir haben aber außerdem auch die Produktregel anzuwenden. Einmal leitest du den ersten Faktor ab und lässt den zweiten stehen wie er ist. Dann wiederum leitest du den zweiten Faktor ab (da kommt die Kettenregel ins Spiel) und lässt den ersten Faktor stehen.
Findest du das bei mir wieder? Dann klar? :)   ─   orthando 22.09.2019 um 21:38

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