Hallo,

$$ \begin{array}{ccccl} & 3K_0 & = & K_0 (1+i_1)^{10} + K_0 (1+i_2)^{10} + K_0 (1+i_3)^{10} & \vert \div K_0 \\ \Rightarrow & 3 & = &  (1+i_1)^{10} +  (1+i_2)^{10} +  (1+i_3)^{10} & \vert - (1+i_1)^{10} \\ \Rightarrow & 3 - (1+i_1)^{10} & = &  (1+i_2)^{10} +  (1+i_3)^{10} & \vert - (1+i_2)^{10} \\ \Rightarrow & 3 - (1+i_1)^{10} - (1+i_2)^{10} & = &  (1+i_3)^{10} & \vert \sqrt[10]{\cdot} \\ \Rightarrow & \sqrt[10]{3 - (1+i_1)^{10} - (1+i_2)^{10}} & = &  (1+i_3) & \vert -1 \\ \Rightarrow & \sqrt[10]{3 - (1+i_1)^{10} - (1+i_2)^{10}} -1 & = & i_3 \end{array} $$

Grüße Christian