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Die Aufgabe 1 ist falsch.
Der Ansatz wie auch das Ergebnis sind zwar richtig. Von der zweiten in die dritte Zeile stimmt es aber nicht.
\(\left(2^{3}\right)^{x-1} = 2^{3x-3}\)
Du multiplizierst ja die 3 mit dem kompletten Exponenten der Klammer. Nicht nur mit dem x.
Zur zweiten Aufgabe:
Du kannst nicht einfach die Basis wegziehen Oo. Vielmehr kannst du die Exponenten miteinander verrechnen, wenn du die gleiche Basis hast! :)
\(\frac{2^{\frac32}}{2^{\frac12}} = 2^{\frac32-\frac12} = 2^1 = 2\)
So gefällt mir der Weg auch besser, als der von der Lösung vorgeschlagene. Ist aber meist auch eine Sache des Geschmacks.
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orthando
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Stimmt, das hatte ich gar nicht gesehen, dass du das als "Kürzen" bezeichnet hast.
Besser wäre "Exponentenvergleich". In der Tat geht das nur bei einer Gleichung -> Wenn du auf beiden Seiten die gleiche Basis hast (und nur eine Potenz jeweils), kannst du die Exponenten vergleichen. Das sieht dann so aus als hätte man die Basen gekürzt :). ─ orthando 11.10.2019 um 10:55
Besser wäre "Exponentenvergleich". In der Tat geht das nur bei einer Gleichung -> Wenn du auf beiden Seiten die gleiche Basis hast (und nur eine Potenz jeweils), kannst du die Exponenten vergleichen. Das sieht dann so aus als hätte man die Basen gekürzt :). ─ orthando 11.10.2019 um 10:55
In Aufgabe 1 ist ein Schreibfehler drin, wie du schon gesagt hast, sollte es 3x-3 heißen. 🙈
Also ist ein wegziehen der Basis nur erlaubt in einer Gleichung je Term wie in Aufgabe 1?!
─ kelin1991 11.10.2019 um 10:37