Hallo,

wenn deine Menge nach oben beschränkt ist, gibt es die sogenannte kleinste obere Schranke. Das ist die kleinste Zahl die größer ist als alle Elemente der Menge. Diese Zahl wird das Supremum genannt. 
Nun muss diese Zahl aber nicht selbst in der Menge liegen. Wenn sie zusätzlich noch in der Menge liegt, dann heißt diese Zahl das Maximum. Das Maximum ist also die größte Zahl der Menge.

Wenn eine Menge nach oben beschränkt ist, dann muss es auch ein Supremum geben. Es gibt aber nur ein Maximum, wenn das Supremum in der Menge selbst liegt. 

Analoges gilt für das Infimum. Nur eben dass das Infimum die größte untere Schranke ist. Und nur wenn es in der Menge liegt das Minimum der Menge ist. 

Grüße Christian