Formel umformen mit Fakultät

Erste Frage Aufrufe: 1038     Aktiv: 21.10.2019 um 17:54
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Hi,

 

ich hänge gerade an folgender Aufgabe für den Induktionsschluss:

 

(n+1)!-6+(n+1)*(n+1)! = (n+2)!-6

 

der linke Term muss so umgeformt werden das er gleich mit dem rechten ist.

Über einen Lösungweg wär ich sehr dankbar

 

Gruß Moritz

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Hallo,

der Trick ist, das \( (n+2)! = (n+1)! \cdot (n+2) \). Ich addiere sofort beide Seiten mit \( 6 \)

$$ \begin{array}{ccccc} & (n+1)! + (n+1) \cdot (n+1)! & = & (n+2)! \\ \Rightarrow & (n+1)! + (n+1) \cdot (n+1)! & = & (n+1)! \cdot (n+2) & \vert \div (n+1)! \\ \Rightarrow & 1 + (n+1) & = & (n+2) & \\ & n+2 & = & n+2 \end{array} $$

Grüße Christian

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