`(2a + 2b) (2c - 2d) - (3a - 5b) (-d + c) - (c - d) (a -b)`
Als Erstes fällt auf, das bei dem Produkt der ersten beiden Klammern jeweils der Faktor 2 ausgeklammert werden kann:
`2*(a+b)*2(c-d)-(3a-5b)*(-d + c)-(c-d)*(a-b)`
Zusammenfassen:
`4*(a+b)*(c-d)-(3a - 5b)*(-d + c)-(c-d)*(a-b)`
Kommt (a+b)*(c-d) nochmals bzw. ähnlich vor? Ja, in den letzten beiden Klammern, diese vertauschen
`4*(a+b)*(c-d)-(3a - 5b)*(-d + c)-(a-b)*(c - d)` 
`4*(a+b)*(c-d)-(3a - 5b)*(c-d)-(a-b)*(c - d)`
`(c-d)*(4*(a+b)-(3a - 5b)-(a-b))`   das weitere sollte keine Probleme bereiten

Bei Kürzen, faktorisieren etc gibt es leider kein Patentrezept. Mal verwendet man diese Technik, mal sollte man das gesehen haben und dort gibt es den anderen "Trick". Einfach mal loslegen und über die Übung bekommt man ein Gefühl dafür ;).

(2a + 2b) (2c - 2d) - (3a - 5b) (-d + c) - (c - d) (a -b)

Vorne jeweils 2 ausklammern. Dann im zweiten Summanden (-d+c) zu (c-d) sortieren)

4(a+b)(c-d) - (3a-5b)(c-d) - (a-b)(c-d)

Nun haben wir überall (c-d) als Faktor -> Können wir ausklammern

(c-d)(4(a+b) - (3a-5b) - (a-b))

Das können wir noch vereinfachen

(c-d)(4a+4b-3a+5b-a+b)

(c-d)10b