Funktion

Aufrufe: 766     Aktiv: 23.10.2019 um 19:21
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Die Krümmung der Parabel y(x) = ax2 +bx+c ist angegeben als 6. Für x = 1, die Tangente

zur Kurve hat Steigung 10 und schneidet die y−Achse am y = 2. Mit diesen Informationen

bestimmen Sie die konstanten a, b und c.

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Stelle drei Bedingungen auf:

 

f''(0) = 6  (Krümmung wird durch die zweite Ableitung beschrieben. Da diese konstant ist, ist die Stelle beliebig)

f(0) = 2    (Schnittpunkt mit der y-Achse)

f'(1) = 10  (Steigung an der Stelle x = 1)

 

y = ax² + bx + c

y' = 2ax + b

y'' = 2a

 

Ergibt:

2a =6

c = 2

2a + b = 10

 

Und damit:

f(x) = 3x² + 4·x + 2

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