Ordnungsrelationen und Abbildungen

Erste Frage Aufrufe: 778     Aktiv: 25.10.2019 um 11:49
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Aufgabe:

Sei (N,≤) geordnet mit der Relation

m≤n:⇔m∣n

Zeigen Sie, dass die Abbildung f:N→N,

                                                n→n^2 bzgl. dieser Ordnungsrelation streng monoton wachsend ist.


Kann mir jemand bitte eine Orientierung geben kann was ich machen kann oder wo ich beginnen kann, ich verstehe dieses Konzept gar nicht und ich würde wirklich Ihre Hilfe schätzen,

 

Mfg 

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Hallo,

streng monoton wachsend, bedeutet 

$$ x < y \Rightarrow f(x) < f(y) $$

Ordnungsrelationen kann man immer gut mit der "<" Relation vergleichen. Nur sagen wir jetzt, dass ein Element kleiner ist als das andere, wenn es das andere teilt.

Da beispielsweise \( 2 \vert 4 \), also die 2 die 4 teilt, ist die 2 kleiner als die 4. 

Was du also nun zeigen sollst, ist das die Teilbarkeit nicht durch die Abbildung 

$$ f: n \mapsto n^2 $$

verloren geht.

Grüße Christian

 

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