Hallo,
habe es jetzt nicht ganz durchgerechnet, aber gucke mal in deine erste Zeile im Induktionsschritt.
Du hast den \( n+1 \)-ten Faktor addiert, anstatt multipliziert. Also es muss
$$ \left( \prod_{k=2}^n \left(1-\frac {2} {k(k+1)} \right) \right) \cdot \left(1- \frac 2 {(n+1)(n+2)} \right) $$
heißen.
Wenn nochmal ein Problem auftaucht, melde dich.
Grüße Christian
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