Hallo,

der Beweis ist eigentlich ziemich trivil.

Die Folge \( a_n \) soll konvergieren. Das bedeutet, dass

$$ \forall \varepsilon >0 \ \exists N \in \mathbb{N} \ \forall n \geq N \ : \vert a_n - a \vert < \varepsilon $$

Also ab einem bestimmten \( N \) liegen alle Folgeglieder in einer direkten Umgebung des Grenzwertes. Nun gilt \( 2n \geq n \ \forall n \in \mathbb{N} \).

Somit folgt sofort

$$ \vert a_n - a \vert < \varepsilon \Rightarrow \vert a_{2n} - a \vert < \varepsilon $$

und die Folge konvergiert.

Grüße Christian