Hallo,

um die Intervallschreibweise zu erhalten, musst du überprüfen, welche \(x \) diese Voraussetzungen erfüllen.

Mache am besten für beide Fälle eine Fallunterscheidung.

a) $$ x \geq 0 $$

Gucken wir uns mal ein Beispiel an. Setzen wir \( x= 2 \) 

$$ 2^5 = 32 > 2 $$

Die \( 2 \) erfüllt die Ungleichung nicht. Wieso? Wir verdoppeln für jede Potenz unser Ergebnis. Also muss das Ergebnis zwangsläufig größer sein. Welche Zahlen werden den durch das potenzieren nicht größer oder sogar kleiner?

$$ x < 0 $$

Teste diese mal \( x= -2 \) und führe analoge Überlegungen durch. Auf welche Zahlenbereiche kommst du?

Du könntest auch unter der Annahme \( x \neq 0 \) durch \( x \) teilen. Hier musst du aber auch wieder eine Fallunterscheidung machen, da sich das Vergleichszeichen beim teilen durch eine negative Zahl umkehrt.

b) 

Hier musst du die Fallunterscheidung wegen dem Betrag machen. 

$$ x-2 \geq 0 \ \Rightarrow \vert x-2 \vert = x-2 $$

$$ x-2 < 0 \ \Rightarrow \vert x-2 \vert = -(x-2) $$

Durch diese beiden Fälle kannst du die Ungeichung nach \( x \) umstellen und so die Intervalle bestimmen. 

Versuch mal die Zahlen die diese Ungleichungen erfüllen zu finden. Wenn Probleme auftauchen melde dich gerne wieder.

Grüße Christian