Hallo,
hast du den Latex Code kopiert? Wenn die Schriftart nicht passend ist kommt es glaube ich zu Formatierungsproblemen.
Ansonsten versuche es vielleicht lieber mit dem Befehl (die " sollen verhindern das der Code umgewandelt wird)
\left \"begin{matrix} ... \end{matrix} \right. \left| \"begin{matrix} ... \end{matrix} \right)
um die erweitere Koeffizientenmatrix zu erzeugen, bzw
\"begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}
um sofort eine normale Matrix inklusive Klammern zu erzeugen.
Ich bin jetzt leider kein Experte mit Mathjax, aber vielleicht hilft dir das in Zukunft.
Nun zur Aufgabe: die Idee ist nicht verkehrt, allerdings musst du die erweitere Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform bringen, also
$$ \left( \begin{matrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & 5 & -1 \\ 5 & 7 & 3 \end{matrix} \right. \left| \begin{matrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{matrix} \right) $$
Diese bringst du wie bereits gesagt in Zeilenstufenform und erhälst dadurch Bedingungen für deinen Lösungsvektor.
Zur b) die Lösung lässt sich nun einfach ablesen, denn das LGS ist schon allgemein gelöst.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.79K
Zu der Aufgabe ist alles klar geworden?
Dann schließe sie bitte indem du links auf das Häckchen klickst.
Grüße Christian ─ christian_strack 29.10.2019 um 13:01
Achso, ich soll nicht A, sondern (A|b) in Zeilenstufenform bringen^^ ─ patricksteiner 29.10.2019 um 16:57
Erweiterte Koeffizientematrix (A|b):
\( \left( \begin{array}{ccc|c}
3 & 2 & 4 & b_1 \\
2 & 5 & -1 & b_2 \\
5 & 7 & 3 & b_3 \\
\end{array} \right) \)
\(3II - 2I\) und
\(3III - 5I\) :
\( \left( \begin{array}{ccc|c}
3 & 2 & 4 & b_1 \\
0 & 11 & -11 & 3b_2 - 2b_1 \\
0 & 11 & -11 & 3b_3 - 5b_1 \\
\end{array} \right) \)
\(III - II\) :
Erweiterte Koeffizientematrix (A|b) in Stufenform:
\( \left( \begin{array}{ccc|c}
3 & 2 & 4 & b_1 \\
0 & 11 & -11 & 3b_2 - 2b_1 \\
0 & 0 & 0 & 3b_3 - 3b_2 - 3b_1 \\
\end{array} \right) \)
Wenn \( 3b_3 - 3b_2 - 3b_1 = 0 \), dann unendlich viele Lösungen.
Lösung b)
Voraussetzung: \(3b_3 - 3b_2 - 3b_1 = 0\).
I: \(3x_1 + 2x_2 + 4x_3 = b_1\)
II: \(11x_2 - 11x_3 = 3b_2 - 2b_1\)
III: \(3b_3 - 3b_2 - 3b_1 = 0\)
Wie sollte man hier weiter umformen,
sodass Formeln für \(x_1 = \ldots, x_2 = \ldots, x_3 = \ldots\)
in Abhängigkeit von \(b_1, b_2, b_3\) gefunden werden? ─ patricksteiner 29.10.2019 um 17:38
zur b)
In der dritten Zeile haben wir eine Nullzeile. Also bedeutet das, wir können einen freien Parameter wählen. Wählen wir \( x_3 = t \).
Dann folgt
$$ 11 x_2 - 11 x_3 = 3b_2 - 2b_1 \\ \Rightarrow 11x_2 - 11t = 3b_2 - 2b_1 \\ \Rightarrow 11x_2 = 11t + 3b_2 -2b_1 \\ \Rightarrow x_2 = t + \frac {3b_2 -2b_1} {11} $$
So kannst du noch \( x_1 \) bestimmen. Dein Lösungsvektor hat dann die Form
$$ \vec{x} = \begin{pmatrix} \ldots \\ t + \frac {3b_2 - 2b_1} {11} \\ t \end{pmatrix} = t \begin{pmatrix} \ldots \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \ldots \\ \frac {3b_2 - 2b_1} {11} \\ 0 \end{pmatrix} $$
Die \( \ldots \) musst du noch mit dem Ergebnis für \( x_1 \) ausfüllen.
Grüße Christian ─ christian_strack 30.10.2019 um 11:53
Der Code hat in jeden anderen meiner Posts stets funktioniert! ─ patricksteiner 29.10.2019 um 07:33