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Hallo,
du willst beweisen, das wenn wir von einem bestimmten Zeitpunkt \(0,34\) Stunden weiter gehen, sich die Anzahl verdoppelt.
Das drückst du mit
$$ 800e^{2,06(x+0,34)} = 800 \cdot 2 e^{2,06x} $$
aus. Ist dir klar wieso?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Vielen Dank für die Antwort. Ehrlich gesagt nicht ganz, eine Erklärung wäre hilfreich :)
─
studybee_2
28.10.2019 um 21:36
Deine Funktion, nennen wir sie mal \( f(x) \), beschreibt das Wachstum von Salmonellen. \( x \) beschreibt dabei die Zeit.
Zum Beispiel bedeutet
$$ f(1) = 800 \cdot e^{2,06} \approx 6277 $$
das nach einer Stunde ein Bestand von ungefähr \(6277 \) Salmonellen vorhanden ist.
$$ f(2) = 800 \cdot e^{4,12} \approx 49247 $$
bedeutet, dass nach 2 Stunden ein Bestand von ungefähr \( 49247 \) Salmonellen vorhanden ist.
Nun bedeutet, dann aber auch das \( f(1,34) \) den Bestand nach 1,34 Stunden beschreibt. Und \( f(2,34) \) den Bestand nach 2,34 Stunden.
Soweit klar?
Jetzt können wir also sagen, dass wenn wir von einem beliebigen Zeitpunkt \( x \) , \(0,34 \) Stunden weiter in die Zukunft gehen, wir am Zeitpunkt \( x+0,34 \) sind.
Auch verständlich?
Dies setzen wir jetzt in unsere Funktion ein um den Bestand von Salmonellen an diesen Zeitpunkt zu bestimmen.
$$ f(x+0,34) = 800 e^{2,06(x+0,34)} $$
Nun soll zu diesem Zeitpunkt der Bestand doppelt so groß sein wie zum Zeitpunkt \( x \). Zu diesem Zeitpunkt hatten wir den Bestand
$$ f(x) = 800 e^{2,06x} $$
Das doppelte davon ist dann also
$$ 2 \cdot 800 e^{2,06x} $$
Und diese beiden Ausdrücke setzen wir nun gleich
$$ 800e^{2,06(x+0,34)} = 2 \cdot 800 e^{2,06x} $$
Nun gilt es noch die Gleichheit zu zeigen. Oder zumindest zu zeigen das dies ungefähr gilt (schließlich wurde gerundet, deshalb wirst du kein glattes Ergebnis erhalten).
Schaffst du es die Gleichheit zu zeigen? :)
Ich hoffe es ist jetzt klarer sonst frage gerne nochmal nach.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 22:00
Zum Beispiel bedeutet
$$ f(1) = 800 \cdot e^{2,06} \approx 6277 $$
das nach einer Stunde ein Bestand von ungefähr \(6277 \) Salmonellen vorhanden ist.
$$ f(2) = 800 \cdot e^{4,12} \approx 49247 $$
bedeutet, dass nach 2 Stunden ein Bestand von ungefähr \( 49247 \) Salmonellen vorhanden ist.
Nun bedeutet, dann aber auch das \( f(1,34) \) den Bestand nach 1,34 Stunden beschreibt. Und \( f(2,34) \) den Bestand nach 2,34 Stunden.
Soweit klar?
Jetzt können wir also sagen, dass wenn wir von einem beliebigen Zeitpunkt \( x \) , \(0,34 \) Stunden weiter in die Zukunft gehen, wir am Zeitpunkt \( x+0,34 \) sind.
Auch verständlich?
Dies setzen wir jetzt in unsere Funktion ein um den Bestand von Salmonellen an diesen Zeitpunkt zu bestimmen.
$$ f(x+0,34) = 800 e^{2,06(x+0,34)} $$
Nun soll zu diesem Zeitpunkt der Bestand doppelt so groß sein wie zum Zeitpunkt \( x \). Zu diesem Zeitpunkt hatten wir den Bestand
$$ f(x) = 800 e^{2,06x} $$
Das doppelte davon ist dann also
$$ 2 \cdot 800 e^{2,06x} $$
Und diese beiden Ausdrücke setzen wir nun gleich
$$ 800e^{2,06(x+0,34)} = 2 \cdot 800 e^{2,06x} $$
Nun gilt es noch die Gleichheit zu zeigen. Oder zumindest zu zeigen das dies ungefähr gilt (schließlich wurde gerundet, deshalb wirst du kein glattes Ergebnis erhalten).
Schaffst du es die Gleichheit zu zeigen? :)
Ich hoffe es ist jetzt klarer sonst frage gerne nochmal nach.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 22:00