Hallo,
für \( f(x,y) \) haben wir nur eine Einschränkung.
$$ 0 \leq y \leq \sqrt{x} $$
Das macht das zweite Integral relativ eindeutig
$$ \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\sqrt{x}} f(x,y) \mathrm{d}y \mathrm{d}x $$
Für das erste müssen wir unsere Grenzen so umformen, das wir nicht über eine Variable integrieren, die sich noch in den Grenzen befindet.
Das bedeutet wir müssen die Nebenbedingung für \( x \) umformen, es gilt
$$ x \geq y^2 \\ y \geq 0 $$
Ich würde also sagen wir erhalten das Integral
$$ \int_{0}^{\infty} \int_{y^2}^{\infty} f(x,y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y $$
Nun zu \( g(x,y) \). Ich meine da nur der Punkt \( P(0|0) \) herausgeschnitten wird und ein einzelner Punkt eine Lebesgue Nullmenge ist, können wir das Integral einfach über komplett \(\mathbb{R} \) integrieren.
Ich muss wieder sagen, dass dies schon etwas her bei mir ist. Was meinst du dazu?
Grüße Christian
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ja du hast absolut recht. Da habe ich mich verschrieben.
Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe es korrigiert :)
Grüße Christian ─ christian_strack 03.11.2019 um 15:01
könntest du mir einmal zeigen, wie du das gemacht hast?
Ich sitze auch an dieser Aufgabe und komme wie schon beschrieben nicht mehr wirklich weiter und weiß auch nicht so recht, wo mein Fehler liegt... ─ moped_112 03.11.2019 um 16:40
Grüße Christian ─ christian_strack 03.11.2019 um 16:52
müssten da nicht dx und dy vertauscht werden?
Ansonsten integriere ich doch nach y mit y^2 als untere Grenze oder nicht? ─ moped_112 03.11.2019 um 14:56