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Hallo,
erstmal zur b), vielleicht klappt es ja noch deinen Versuch der a) hochzuladen. Zur Not schreibe deinen Versuch vielleicht einmal als Antwort. Dort sollten die anderen Bilder vernünftig hochgeladen werden.
b) ist das die komplette Aufgabe? Denn so stimmt das ganze nicht
$$ \prod\limits_{k=2}^n \left( \frac {k+1} {k-1} \right) = \sum\limits_{k=1}^n k^3 $$
für den Induktionsanfang setzen wir \( n=2 \).
$$ \Rightarrow \frac {2+1} {2-1} = 3 \neq 9 = 1^3 + 2^3 $$
Grüße Christian
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geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hallo,
tut mir Leid deine Antwort scheint mir durchgegangen zu sein.
Ja damit hast du bereits bewiesen, das die Gleichung nicht stimmt.
Der Vollständigkeithalber noch die andere Aufgabe
Induktionsschritt \(n \to n+1 \)
$$ \sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3 = \frac {(n+1)^2 (n+2)^2} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(n^2 + 4n + 4)} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2 n^2} 4 + \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 $$
Nun können wir die Induktionsvoraussetzung subtrahieren und kommen auf die Gleichung
$$ (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 \frac {4n+4} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 (n+1) \\ (n+1)^3 = (n+1)^3 $$
Grüße Christian ─ christian_strack 11.11.2019 um 14:11
tut mir Leid deine Antwort scheint mir durchgegangen zu sein.
Ja damit hast du bereits bewiesen, das die Gleichung nicht stimmt.
Der Vollständigkeithalber noch die andere Aufgabe
Induktionsschritt \(n \to n+1 \)
$$ \sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3 = \frac {(n+1)^2 (n+2)^2} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(n^2 + 4n + 4)} 4 \\ \sum\limits_{k=1}^n k^3 + (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2 n^2} 4 + \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 $$
Nun können wir die Induktionsvoraussetzung subtrahieren und kommen auf die Gleichung
$$ (n+1)^3 = \frac {(n+1)^2(4n+4)} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 \frac {4n+4} 4 \\ (n+1)^3 = (n+1)^2 (n+1) \\ (n+1)^3 = (n+1)^3 $$
Grüße Christian ─ christian_strack 11.11.2019 um 14:11
Hast du mal versucht den Post zu bearbeiten und die Bilder noch zu ersetzen?
Grüße Christian ─ christian_strack 07.11.2019 um 11:21