Hallo,
1. Relationszeichen(=):
Setzen wir \( m \) in diese Summe ein, erhalten wir
$$ \vert a_{m+1} - a_{m} \vert $$
Wenn wir nur \( n-1 \) in die Vorschrift einsetzen, erhalten wir
$$ \vert a_n - a_{n-1} \vert $$
Dadurch das wir hier eine Teleskopsumme, haben wir ansonsten immer ein \( a_l \) und ein \( -a_l \). Diese kürzen sich zusammen weg und so erhalten wir die Gleichheit.
2. Relationszeichen (\(\leq\) )
Hier wird die Dreiecksungleichung genutzt.
3. Relationszeichen (\(\leq \))
Hier nutzen wir das was zu beweisen ist.
4. Relationszeichen (=)
Hier wird die Reihe auf die allgemeine Form der geometrischen Reihe gebracht.
5. Relationszeichen (=)
Hier wird die Konvergenz der endlichen geometrischen Reihe ausgenutzt.
Daraus folgt dann sofort, das wir eine Cauchy Folge haben und daraus folgt sofort die Konvergenz der Folge.
Grüße Christian
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