Hallo,

aus einer anderen Aufgabe die du hier gestellt hast, weißt du bereits, dass

$$ \sum\limits_{k=1}^n k^3 = \frac {n^2(n+1)^2} 4 $$

Das setzt du nun gleich, denn so ist es wesentlich einfacher zu beweisen.

die Induktionsvoraussetzung ist nun

$$ \prod\limits_{k=2}^{n} \left( \frac {k+1} {k-1} \right)^2 = \frac {n^2(n+1)^2} 4 $$

Damit erhalten wir den Induktionsschritt

$$ \prod\limits_{k=2}^{n+1} \left( \frac {k+1} {k-1} \right)^2 = \frac {(n+1)^2(n+2)^2} 4$$

Jetzt teile die Gleichung einmal durch den \( n+1\)-ten Faktor des linken Produktes und du bist schon fast fertig.

Grüße Christian