Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Das Gewinnmaximierungsproblem ist gegeben durch:

Max 8x +32√y
u.d.N. x + y ≤ 12

Stellen Sie die Lagrangefunktion auf. Ermitteln Sie die ersten partiellen Ableitungen.

Berechnen Sie den kritischen Punkt. Wie hoch ist der Gewinn für x bzw. y.

Meine Lagrangefunktion lautet:

L (x,y,λ) = 8x + 32√y + λ ( x + y - 12) = 8x + 32√y + λx + λy - 12λ

Meine partiellen Abeitungen:

L'x (x,y,λ) = 8 + λ

L'y (x,y,λ) = 16y^-1/2 + λ

L'λ (x,y,λ) = x + y - 12

Der kritische Punkt liegt in der weiteren Rechnung bei 4.

G(x) ergibt 64.

G(y) ergibt 64.

Liege ich damit richtig?

Zum Schluss wird die Aufgabe umgewandelt und lautet

Max 8 x +32 y
u.d.N. x + y ≤ 12

Ich ging davon aus, dass es ohen Wurzel wesentlich leichter zu rechnen sein müsste, aber ich komme auf kein Ergebnis. Mit dem Eliminierungsverfahren erhalte ich ein negatives Ergebnis und mit Lagrange  bleibt keine Variable mehr übrig, das Ergebnis lautet dann -24 ≠ 0.

Es wäre klasse, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ich verzweifel seit Tagen an dieser Aufgabe und komme nicht weiter.