Question

Quadratische gleichungen 10klassse real nr3

Aufrufe: 1035 Aktiv: 19.11.2019 um 09:49

-3

Ein Industriegebäude soll mit einem Säge- zahndach aus Glas versehen werden. Die zu erwartenden Kosten für das Glasdach sollen überschlagen werden. 1 m2 Sicherheits- glas kostet einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer etwa 375€. Die Metall- sparren, die das Glas tragen, braucht man zu- nächst nicht zu berücksichtigen. Jede Stirnflä- che hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine Kathete dieses Dreiecks ist um 1 mhoch2, die andere um 0,5 m kürzer als die Hypo- tenuse. a) Berechne die Länge der Hypotenuse und der Katheten. b) Bestimme den Flächeninhalt einer drei- eckigen Stirnfläche. cWie viel m2 Glas werden für das gesamte Dach geplant? Verwende das Maß aus der Grafik oben. d) Wie hoch sind die etwa zu erwartenden Kosten für das Glasdach?

Wie zum f**k soll man das berechnen??

Mein Lehrer erklärt es nicht da wir selber drauf kommen sollen aber bin am verzweifeln bitte um jegliche hilfe

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gefragt 12.11.2019 um 18:18

emrodemo10
Punkte: -5

Aa ─ emrodemo10 12.11.2019 um 21:24

U ─ emrodemo10 13.11.2019 um 19:16

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1 Antwort

christian_strack · Accepted Answer · 2019-11-14T14:32:19Z

0

Hallo,

eine Kathete ist eine Strecke, kann also nicht die Einheit $m^2 $ haben. Ich denke mal da soll auch ein $ m $ stehen oder?

a) Nennen wir die Länge der Hypotenuse $ h $ und die Längen der Katheten $ k_1 $ und $ k_2 $.

Nun soll eine Kathete $1m $ kürzer sein als die Hypotenuse, also

$$ k_1 = h - 1 $$

Die zweite Kathete ist um $ 0,5m $ kürzer als die Hypotenuse, also

$$ k_2 = h - 0,5 $$

Außerdem gilt im rechtwinkligen Dreieck der Satz des Pythagoras

$$ k_1^2 + k_2^2 = h^2 $$

Wenn du nun die ersten beiden Gleichungen in die letzte einsetzt, erhälst du die Länge der Hypotenuse und so die Längen der Katheten.

b) Wenn du die Längen hast, kannst du daraus den Flächeninhalt bestimmen. Ist dir klar wie?

c) Hierfür brauchst du deine Grafik

d) Wenn du weißt wie viele Dreiecke du auf dem Dach hast und wie groß jedes einzelne ist, kannst du daraus die Gesamtfläche berechnen und daraus dann die Kosten.

Versuch dich mal ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

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geantwortet 14.11.2019 um 14:32

christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

Erst mal vielen Dank hat mir so eigentlich weiter geholfen aber würde gerne noch wissen was du bei a) raus hast hab jz 0.866 ist glaube ich nicht ganz korrket ─ emrodemo10 14.11.2019 um 20:38

$$ \begin{array}{ccc} k_1 & = & h-1 \\ k_2 & = & h-0,5 \\ k_1^2 + k_2^2 & = & h^2 \end{array} $$
Wir setzen die ersten beiden Gleichungen in die letzte ein und erhalten
$$ (h-1)^2 +(h-0,5)^2 = h^2 $$
Nun wenden wir die binomische Formel an und fassen zusammen
$$ \begin{array}{ccccl} & (h-1)^2 +(h-0,5)^2 & = & h^2 \\ \Rightarrow & h^2 - 2h + 1 + h^2 - h + 0,25 & = & h^2 & \vert -h^2 \\ \Rightarrow & h^2 -3h + 1,25 & = & 0 \end{array} $$
Nun wenden wir die p-q-Formel an
$$ \begin{array}{ccl} h_{1/2} & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{\frac 9 4 - 1,25} \\ & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{2,25 - 1,25} \\ & = & 1,5 \pm \sqrt{1} \\ & = & 1,5 \pm 1 \end{array} $$
Wir haben also zwei Lösungen. $ h_1 = 2,5 $ und $ h_2= 0,5 $. Nun müssen wir gucken welche Lösung im Kontext Sinn macht. Setzen wir $ h_2 $ ein um die Kathetenlängen zu bestimmen, erhalten wir $ k_1 = -0,5 $ und $ k_2 = 0 $. Diese Lösung macht natürlich keinen Sinn. Also probieren wir die andere Lösung und erhalten die Längen $ k_1 = 1,5 $ und $ k_2 = 2 $.
Die Lösung ist sinnvoll und somit die richtige.

Grüße Christian

$$ \begin{array}{ccc}  k_1 & = & h-1 \\ k_2 & = & h-0,5 \\ k_1^2 + k_2^2 &  = & h^2 \end{array} $$
Wir setzen die ersten beiden Gleichungen in die letzte ein und erhalten
$$ (h-1)^2 +(h-0,5)^2 = h^2 $$ 
Nun wenden wir die binomische Formel an und fassen zusammen
$$ \begin{array}{ccccl} & (h-1)^2 +(h-0,5)^2 & = & h^2 \\ \Rightarrow & h^2 - 2h + 1 + h^2 - h + 0,25 & = & h^2 & \vert -h^2 \\ \Rightarrow & h^2 -3h + 1,25 & = & 0 \end{array} $$
Nun wenden wir die p-q-Formel an
$$ \begin{array}{ccl} h_{1/2} & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{\frac 9 4 - 1,25} \\ & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{2,25 - 1,25} \\ & = & 1,5 \pm \sqrt{1} \\ & = & 1,5 \pm 1 \end{array} $$
Wir haben also zwei Lösungen. $ h_1 = 2,5 $ und $ h_2= 0,5 $. Nun müssen wir gucken welche Lösung im Kontext Sinn macht. Setzen wir $ h_2 $ ein um die Kathetenlängen zu bestimmen, erhalten wir $ k_1 = -0,5 $ und $ k_2 = 0 $. Diese Lösung macht natürlich keinen Sinn. Also probieren wir die andere Lösung und erhalten die Längen $ k_1 = 1,5 $ und $ k_2 = 2 $. 
Die Lösung ist sinnvoll und somit die richtige.

Grüße Christian

─ christian_strack 14.11.2019 um 20:58

Ist eig sogar leichter als es aussieht hab es nach paar versuchen jz richtig danke dir hast mir bei der Aufgabe sehr sehr geholfen!!!!!!!!! ─ emrodemo10 14.11.2019 um 22:22

Das freut mich zu hören :) ─ christian_strack 15.11.2019 um 23:21

Hab beim Flächeninhalt 1.5 raus richtig ?
Hab a * b :2 gerechnet ─ emrodemo10 16.11.2019 um 18:25

Oh tut mir Leid. Die Antwort ist mir leider durchgegangen, mir gings die letzten Tage nicht so gut.
Ja genau der Flächeninhalt ist richtig :) ─ christian_strack 19.11.2019 um 09:49

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