Hallo,

multiplizieren wir die Lagrange Funktion einmal aus erhalten wir

$$ L(x_1,x_2,\lambda) =2x_1 +3x_2 -\lambda(100x_1x_2 -200) = 2x_1 + 3x_2 - 100\lambda x_1x_2 +200\lambda $$

Wenn wir jetzt nach \( x_1 \) ableiten, behandeln wir \( x_2 \) und \( \lambda \) als Konstante, also wie eine Zahl. Wenn wir jetzt \( -100\lambda x_1 x_2 \) ableiten, können wir mit Hilfe der Faktorregel alle konstanten Vorfaktoren vor die Ableitung ziehen

$$ \frac {\mathrm{d}(-100 \lambda x_1 x_2)} {\mathrm{d}x_1} = -100 \lambda x_2 \frac {\mathrm{d}(x_1)} {\mathrm{d}x_1} = -100 \lambda x_2 \cdot 1 = -100 \lambda x_2  $$

Aus dem selben Grund fällt bei der zweiten Ableitung auch das \( x_1 \) nicht weg.

Grüße Christian