(Twitter)
0
Hallo,
du benötigst ein charakteristisches Polynom mit den Nullstellen \( \pm i \) und doppelter Nullstelle \( 4 \). Das wäre durch
$$ f(x) = (x-i)(x+i)(x-4)^2 $$
das multiplizierst du aus und ersetzt \( x^i \) durch \( y^{(i)} \).
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Gerne :)
Für jede Nullstelle bekommst du einen Summanden der Form
$$ e^{\lambda x}\sum_{k=0}^{n-1} c_k x^k $$
Dabei ist \(n \) die Vielfachheit der Nullstelle. Wenn du also eine doppelte Nullstelle hast, ist \( n=2 \) und du erhälst
$$ e^{\lambda x} \sum_{k=0}^1 c_k x^k = e^{\lambda x} (c_0 + c_1 x) = e^{\lambda x} c_0 + e^{\lambda x} x c_1 $$
Daher sehe ich, das \(4 \) eine doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms sein muss ─ christian_strack 20.11.2019 um 11:32
Für jede Nullstelle bekommst du einen Summanden der Form
$$ e^{\lambda x}\sum_{k=0}^{n-1} c_k x^k $$
Dabei ist \(n \) die Vielfachheit der Nullstelle. Wenn du also eine doppelte Nullstelle hast, ist \( n=2 \) und du erhälst
$$ e^{\lambda x} \sum_{k=0}^1 c_k x^k = e^{\lambda x} (c_0 + c_1 x) = e^{\lambda x} c_0 + e^{\lambda x} x c_1 $$
Daher sehe ich, das \(4 \) eine doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms sein muss ─ christian_strack 20.11.2019 um 11:32
ich habe noch eine Frage, was soll ich machen mit den "x" am ende von der frage? (x.c4.e^4x) ─ anonym1d343 19.11.2019 um 23:56