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Hallo,
ich habe dir die Funktionen einmal mit Geogebra dargestellt. Auf dem ersten Bild sind die ersten 3 Funktionen zu sehen, auf dem zweiten Bild die letzten 3 Funktionen.
Links kannst du sehen, welche Farbe zu welcher Funktion gehört.
Bestimmte Eigenschaften von Funktionen kann man sofort ablesen.
Zum Beispiel kannst du dir überlegen, wie das Verhalten im Unendlichen aussieht. Das Verhalten wird von der größten Potenz bestimmt.
In Aufgabe 3 hast du ein Produkt mit einem Linearfaktor \((x-4)\). Dieser Linearfaktor sagt uns, das diese Funktion eine Nullstelle bei \( x=4 \) hat. Den ein Produkt ist immer genau dann Null, wenn einer der Faktoren zu Null wird.
Der Summand ohne \(x \) steht für deinen Achsenabschnitt, also wo der Graph die \( y \)-Achse schneidet.
Du siehst es gibt ein paar Eigenschaften mit denen man arbeiten kann um den Graphen ungefähr zuordnen zu können.
Wenn noch etwas unklar ist, melde dich gerne wieder.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wie krass ist das denn bitte in der kurzen Zeit ?!?! Vielen Dank!!! Das bild ist etwas klein :D aber dann werde ich ,meine Augen wohl anstrengen müssen:D das mit dem Verhalten im unendlichen... wie liest man das nochmal ab bzw die Nullstelle ?
─
anonymf0197
19.11.2019 um 12:40
also ich will dir jetzt nicht zu viel abverlangen, aber könntest du mir für die letzten 3 funktionen vielleicht erklären, warum man den graphen dort zuordnet? der lehrer geht davon aus,dass wir es so erkennen ..ohne geogebra:D
─
anonymf0197
19.11.2019 um 12:44
Sehr gerne :) wenn du auf das Bild rechtsklickst und das Bild im neuen Tab öffnest, sollte es größer sein.
Zur Visualisierung hilft https://www.geogebra.org/graphing enorm. Einfach die Funktion links eingeben und du erhälst den Graphen dazu.
Wenn wir eine Funktion analysieren (diskutieren), dann sind die interessanten Punkte (Nullstellen, Extrema, usw) in einem bestimmten Bereich. Ab einem bestimmten positiven bzw negativen Wert driftet die Funktion nur noch gegen einen Grenzwert. Das liegt daran, dass irgendwann der Summand mit der größten Potenz der stärksten Einfluss auf die Funktion ausübt. Gucken wir uns zum Beispiel die Funktion
$$ f(x) = x^3 + x $$
an. Wenn wir in diese Funktion nun eine sehr große Zahl einsetzen, zum Beispiel \( x= 10^{10} \) (eine \(1 \) mit \(10\) Nullen), erhalten wir
$$ f(10^{10}) = (10^{10})^3 + (10^{10}) = 10^{30} +10^{10} $$
Der erste Summand ist dann eine \( 1 \) mit \( 30 \) Nullen und der zweite eine \( 1 \) mit \(10 \) Nullen.
Die zweite Zahl ist also so klein im Vergleich zu ersten Zahl, das diese kaum noch Einfluss auf den Verlauf der Funktion hat. Deshalb kommen wir zum Begriff des Grenzwertes (Limes).
Mit dem Limes drücken wir aus, wogegen eine Funktion strebt, wenn wir den \( x\)-Wert gegen einen bestimmten Wert streben lassen.
Meistens interessiert einen, wie oben beschrieben, was mit einer Funktion im unendlichen passiert. Deshalb überlegen wir uns stellvertretend, was passiert wenn wir eine ganz ganz große positive bzw negative Zahl einsetzen (wie ich es oben mit \( x= 10^{10} \) gemacht habe. Wir erhalten eine noch größere positive Zahl. Deshalb können wir sagen, das diese für \( x \to \infty \) ebenfalls gegen \( \infty \) strebt. Formal bedeutet das
$$ \lim\limits_{x \to \infty} f(x) = \infty $$
Wenden wir das mal auf deine erste Funktion an.
$$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Wir wissen, das nur der Summand mit der größten Potenz bei großen Zahlen noch Einfluss hat. Wenn wir eine sehr große Zahl in die dritte Potenz erheben, dann wird die eingesetzte Zahl nur noch größer (wie wir es bei \( 10^{10} \) gesehen haben). Also bedeutet das:
$$ \lim\limits_{x \to \infty} f(x) = \infty $$
Nun überlegen wir uns das selbe mit einer ganz ganz großen negativen Zahl (\(-10^{10}\)). Wir wissen schon, das der Betrag größer wird. Wir müssen uns also nur noch fragen, was mit dem Vorzeichen passiert.
Minus mal Minus ergibt Plus. Da wir aber die Zahl in die dritte Potenz erheben, müssen wir nochmal mit einer negativen Zahl mutliplizieren und erhalten letztendlich ein negatives Vorzeichen. Das bedeutet
$$ \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty $$
Doch was sagt uns das über die Funktion? Gucken wir uns den Graphen der ersten Funktion an (1. Bild grüne Funktion). Diese kommt aus dem negativen und verschwindet hinterher im positiven. Diesen verlauf haben wir über den Limes berechnet. Die linke Seite der \( x\)-Achse steht für die negativen \(x\)-Werte. Dort strebt unsere Funktion gegen \( - \infty \). Das bedeutet der Graph kommt von unten. Da er dann für positive \( x \) gegen \( \infty \) strebt, geht die Funktion nach oben weg.
Verständlich?
Dadurch kannst du schon bestimmte Funktionen ihrem Graphen zuordnen.
Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der \( x\)-Achse. Das bedeutet dort ist der Funktionswert gleich Null. Nullstellen kann man selten direkt ablesen. Aber da in der dritten Funktion ein Produkt gegeben ist und einer der Faktoren die Form \( (x-a) \) (Linearfaktor) hat, sieht man an dieser Klammer sofort, das \(a \) eine Nullstelle der Funktion sein muss (in deinem Fall ist \( a=4\) ), denn \( a-a = 0 \). Deshalb konnte ich hier sofort die Nullstelle, \( x=4 \) ablesen.
Als letzten Punkt den du zur Bestimmung des Graphen nutzen kannst, ist der \(y\)-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse). Wenn wir für \( x=0 \) einsetzen, verschwinden alle Summanden mit einer Potenz von \( x \)(\(x^i\)). Es bleibt also nur noch der Summand ohne \( x \) über. Das ist die \(y\)-Koordinate, deines Schnittpunktes mit der \(y\)-Achse.
Ich denke das sollte reichen die Aufgabe zu lösen. Tut mir Leid das die Antwort jetzt etwas später kam. War kurz unterwegs. Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne wieder.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 17:01
Zur Visualisierung hilft https://www.geogebra.org/graphing enorm. Einfach die Funktion links eingeben und du erhälst den Graphen dazu.
Wenn wir eine Funktion analysieren (diskutieren), dann sind die interessanten Punkte (Nullstellen, Extrema, usw) in einem bestimmten Bereich. Ab einem bestimmten positiven bzw negativen Wert driftet die Funktion nur noch gegen einen Grenzwert. Das liegt daran, dass irgendwann der Summand mit der größten Potenz der stärksten Einfluss auf die Funktion ausübt. Gucken wir uns zum Beispiel die Funktion
$$ f(x) = x^3 + x $$
an. Wenn wir in diese Funktion nun eine sehr große Zahl einsetzen, zum Beispiel \( x= 10^{10} \) (eine \(1 \) mit \(10\) Nullen), erhalten wir
$$ f(10^{10}) = (10^{10})^3 + (10^{10}) = 10^{30} +10^{10} $$
Der erste Summand ist dann eine \( 1 \) mit \( 30 \) Nullen und der zweite eine \( 1 \) mit \(10 \) Nullen.
Die zweite Zahl ist also so klein im Vergleich zu ersten Zahl, das diese kaum noch Einfluss auf den Verlauf der Funktion hat. Deshalb kommen wir zum Begriff des Grenzwertes (Limes).
Mit dem Limes drücken wir aus, wogegen eine Funktion strebt, wenn wir den \( x\)-Wert gegen einen bestimmten Wert streben lassen.
Meistens interessiert einen, wie oben beschrieben, was mit einer Funktion im unendlichen passiert. Deshalb überlegen wir uns stellvertretend, was passiert wenn wir eine ganz ganz große positive bzw negative Zahl einsetzen (wie ich es oben mit \( x= 10^{10} \) gemacht habe. Wir erhalten eine noch größere positive Zahl. Deshalb können wir sagen, das diese für \( x \to \infty \) ebenfalls gegen \( \infty \) strebt. Formal bedeutet das
$$ \lim\limits_{x \to \infty} f(x) = \infty $$
Wenden wir das mal auf deine erste Funktion an.
$$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Wir wissen, das nur der Summand mit der größten Potenz bei großen Zahlen noch Einfluss hat. Wenn wir eine sehr große Zahl in die dritte Potenz erheben, dann wird die eingesetzte Zahl nur noch größer (wie wir es bei \( 10^{10} \) gesehen haben). Also bedeutet das:
$$ \lim\limits_{x \to \infty} f(x) = \infty $$
Nun überlegen wir uns das selbe mit einer ganz ganz großen negativen Zahl (\(-10^{10}\)). Wir wissen schon, das der Betrag größer wird. Wir müssen uns also nur noch fragen, was mit dem Vorzeichen passiert.
Minus mal Minus ergibt Plus. Da wir aber die Zahl in die dritte Potenz erheben, müssen wir nochmal mit einer negativen Zahl mutliplizieren und erhalten letztendlich ein negatives Vorzeichen. Das bedeutet
$$ \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty $$
Doch was sagt uns das über die Funktion? Gucken wir uns den Graphen der ersten Funktion an (1. Bild grüne Funktion). Diese kommt aus dem negativen und verschwindet hinterher im positiven. Diesen verlauf haben wir über den Limes berechnet. Die linke Seite der \( x\)-Achse steht für die negativen \(x\)-Werte. Dort strebt unsere Funktion gegen \( - \infty \). Das bedeutet der Graph kommt von unten. Da er dann für positive \( x \) gegen \( \infty \) strebt, geht die Funktion nach oben weg.
Verständlich?
Dadurch kannst du schon bestimmte Funktionen ihrem Graphen zuordnen.
Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der \( x\)-Achse. Das bedeutet dort ist der Funktionswert gleich Null. Nullstellen kann man selten direkt ablesen. Aber da in der dritten Funktion ein Produkt gegeben ist und einer der Faktoren die Form \( (x-a) \) (Linearfaktor) hat, sieht man an dieser Klammer sofort, das \(a \) eine Nullstelle der Funktion sein muss (in deinem Fall ist \( a=4\) ), denn \( a-a = 0 \). Deshalb konnte ich hier sofort die Nullstelle, \( x=4 \) ablesen.
Als letzten Punkt den du zur Bestimmung des Graphen nutzen kannst, ist der \(y\)-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse). Wenn wir für \( x=0 \) einsetzen, verschwinden alle Summanden mit einer Potenz von \( x \)(\(x^i\)). Es bleibt also nur noch der Summand ohne \( x \) über. Das ist die \(y\)-Koordinate, deines Schnittpunktes mit der \(y\)-Achse.
Ich denke das sollte reichen die Aufgabe zu lösen. Tut mir Leid das die Antwort jetzt etwas später kam. War kurz unterwegs. Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne wieder.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 17:01
Oh Gott.... das ist ja so viel. Vielen Dank dafür !!!
Ich habe mich mal an die Aufgaben versucht aber komme nicht wirklich weiter. Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Aber warum kann man sie dann selten ablesen? Ich muss für alle Funktionen die ich oben genannt habe, Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse berechnen.
Und was ich überhaupt nicht kapiere ist, zu begründen warum ich nun eine Funktion, dem Graphen zugeordnet habe. Du hast alles sehr toll erklärt, aber für jemanden wie mich die keine Ahnung von Mathe hat, ist es nicht machbar, anhand des Textes die Aufgaben zu bearbeiten:/ ─ anonymf0197 20.11.2019 um 12:42
Ich habe mich mal an die Aufgaben versucht aber komme nicht wirklich weiter. Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Aber warum kann man sie dann selten ablesen? Ich muss für alle Funktionen die ich oben genannt habe, Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse berechnen.
Und was ich überhaupt nicht kapiere ist, zu begründen warum ich nun eine Funktion, dem Graphen zugeordnet habe. Du hast alles sehr toll erklärt, aber für jemanden wie mich die keine Ahnung von Mathe hat, ist es nicht machbar, anhand des Textes die Aufgaben zu bearbeiten:/ ─ anonymf0197 20.11.2019 um 12:42
Beispielsweise für die Funktion f(x)= x^3-6x^2+12x-8
da wollte ich x=0 setzen... also die komplette Funktion. Man kann aber nicht nach x auflösen, da man irgendwann die Wurzel ziehen müsste. Dann steht da aber noch diese blöde x^3
Ich habe es mit der pq-Formle versucht, aber da müsste ich dann die Wurzel ebenfalls aus 5 ziehen... also hätte ich kein x1 und x2 ich drehe hier langsam durch
ich will doch nur die nullstellen und schnittpunkte berechnen ─ anonymf0197 20.11.2019 um 12:48
da wollte ich x=0 setzen... also die komplette Funktion. Man kann aber nicht nach x auflösen, da man irgendwann die Wurzel ziehen müsste. Dann steht da aber noch diese blöde x^3
Ich habe es mit der pq-Formle versucht, aber da müsste ich dann die Wurzel ebenfalls aus 5 ziehen... also hätte ich kein x1 und x2 ich drehe hier langsam durch
ich will doch nur die nullstellen und schnittpunkte berechnen ─ anonymf0197 20.11.2019 um 12:48
wie komme ich nun auf pq-formel etc...? ganz einfach,weil das thema ganzrationale funktionen sind und im internet alle gleichungen entweder so oder durch substitution gelöst wurden. nun weiß ich aber nicht, ob das zu meiner aufgabe gehört...
─
anonymf0197
20.11.2019 um 12:51
Also das was ich oben geschrieben habe waren alles Dinge die man ohne berechnen schnell von der Funktionsgleichung ablesen kann. Ich hatte es so verstanden, dass du die Graphen zuorden sollst, ohne Rechnungen.
Wenn wir die Polynomform haben (also \( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n \)) können wir bestimmte Dinge sofort ablesen. Das ist der \( y\)-Achsenabschnitt (\(a_0\), das ist die \(y\)-Koordinate des Schnittpunktes mit der \(y\)-Achse) und das Globalverhalten (Limes, durch die Dominanz des höchsten Exponenten)
Alles weitere müssen wir aus der Polynomform berechnen. Wenn ihr aber rechnerisch vorgehen sollt, habe ich dich vielleicht falsch verstanden. WIr können natürlich auch alles berechnen.
Welche Punkte einer Kurvendisukusion habt ihr denn schon durch genommen?
Kommen wir erstmal nochmal zu den Nullstellen. Du hat das schon richtig gemacht, das du die Funktion gleich Null gesetzt hast.
Nun gibt es verschiedene Verfahren solche Gleichungen zu lösen. Für eine quadratische Funktion (höchste Potenz ist eine zwei) bietet sich die p-q-Formel (oder Mitternachtsformel) an
$$ x^2 + px + q = 0 \\ \Rightarrow x_{1/2} = - \frac p 2 \pm \sqrt{\left( \frac p 2 \right)^2 - q} $$
Nun hast du aber eine Funktion dritten Grades vorliegen. Hier können wir die p-q-Formel nicht mehr anwenden. Wir müssen auf die sogenannte Polynomdivison zurückgreifen. Habt ihr diese schon gehabt?
Für die Polynomdivison muss man eine Nullstelle erraten. Dafür will ich dir schon mal einen Tipp geben. Wenn dein Polynom eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann teilt diese den konstanten Summanden (also den ohne \(x\)).
Eine Nullstelle deines Polynoms ist beispielsweise die \( 2 \), denn
$$ 2^3 - 6\cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0 $$
Nun müssten wir die Polynomdivision durchführen. Aber bevor ich das zeige, warte ich erstmal darauf ob du das kennst :)
Noch kurz zum Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse. Auf der \(y\)-Achse haben alle Punkte den \( x \) Wert Null. Wenn wir in eine ganzrationale Funktion in Polynomform Null einsetzen, bleibt nur der konstante Term \( a_0 \) über. Das ist deine \(y\)- Koordinate. Alle Polynome haben also den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse bei
$$ S(0|a_0) $$ ─ christian_strack 20.11.2019 um 13:27
Wenn wir die Polynomform haben (also \( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n \)) können wir bestimmte Dinge sofort ablesen. Das ist der \( y\)-Achsenabschnitt (\(a_0\), das ist die \(y\)-Koordinate des Schnittpunktes mit der \(y\)-Achse) und das Globalverhalten (Limes, durch die Dominanz des höchsten Exponenten)
Alles weitere müssen wir aus der Polynomform berechnen. Wenn ihr aber rechnerisch vorgehen sollt, habe ich dich vielleicht falsch verstanden. WIr können natürlich auch alles berechnen.
Welche Punkte einer Kurvendisukusion habt ihr denn schon durch genommen?
Kommen wir erstmal nochmal zu den Nullstellen. Du hat das schon richtig gemacht, das du die Funktion gleich Null gesetzt hast.
Nun gibt es verschiedene Verfahren solche Gleichungen zu lösen. Für eine quadratische Funktion (höchste Potenz ist eine zwei) bietet sich die p-q-Formel (oder Mitternachtsformel) an
$$ x^2 + px + q = 0 \\ \Rightarrow x_{1/2} = - \frac p 2 \pm \sqrt{\left( \frac p 2 \right)^2 - q} $$
Nun hast du aber eine Funktion dritten Grades vorliegen. Hier können wir die p-q-Formel nicht mehr anwenden. Wir müssen auf die sogenannte Polynomdivison zurückgreifen. Habt ihr diese schon gehabt?
Für die Polynomdivison muss man eine Nullstelle erraten. Dafür will ich dir schon mal einen Tipp geben. Wenn dein Polynom eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann teilt diese den konstanten Summanden (also den ohne \(x\)).
Eine Nullstelle deines Polynoms ist beispielsweise die \( 2 \), denn
$$ 2^3 - 6\cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0 $$
Nun müssten wir die Polynomdivision durchführen. Aber bevor ich das zeige, warte ich erstmal darauf ob du das kennst :)
Noch kurz zum Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse. Auf der \(y\)-Achse haben alle Punkte den \( x \) Wert Null. Wenn wir in eine ganzrationale Funktion in Polynomform Null einsetzen, bleibt nur der konstante Term \( a_0 \) über. Das ist deine \(y\)- Koordinate. Alle Polynome haben also den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse bei
$$ S(0|a_0) $$ ─ christian_strack 20.11.2019 um 13:27
also um ehrlich zu sein hat der lehrer uns die aufgaben gegeben, gesagt ihr habt ne woche zeit und das wars. wir hatten das thema noch gar nicht !!! alles was ich also an aufgaben genannt habe, ist total neuland. naja da steht nicht rechnerisch bestimmen. aber ich kenne den lehrer und wenn ich dann alles zugeordnet habe, wird er mich fragen wie ich denn darauf gekommen bin . und genau das sollte man irgendwo festhalten. lass uns doch einfach nur die nullstellen und die schnittpunkte der y-achse bestimmen bitte :D das wird sonst zu viel und das reicht auch aus. nur ich brauche da deine hilfe. für jede funktion ersteinmal die nullstellen berechnen wäre gut :)
─
anonymf0197
20.11.2019 um 13:44
PS: habe auch noch eine neue frage hochgeladen:D die ist auch zu bearbeiten.
─
anonymf0197
20.11.2019 um 13:47
Wenn du Polynomdivision nicht gemacht hast, macht das wenig Sinn denke ich. Ich würde es nochmal mit dem argumentieren ohne Rechnerein probieren. Denn das kannst du ja argumentieren.
1) $$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Diese Funktion hat den Grad \( 3 \). Das bedeutet, dass wenn wir eine ganz ganz große negtive Zahl Zahl dort einsetzen, erhalten wir ebenefalls eine ganz große negative Zahl.
Ist dir klar wieso?
Wenn wir nun eine ganz große positive Zahl einsetzen, dann erhalten wir auch als Funktionswert eine ganz große positive Zahl.
Das bedeutet, dass deine Funktion aus dem negativen kommt und ins positive geht.
Wenn wir uns nun alle Funktionen angucken, existieren nur zwei Funktionen für die das gilt. Das sind (auf meinen Bildern) der grüne Graph (1. Bild) und der blaue Graph (2. Bild)
Siehst du was ich meine?
Nun müssen wir entscheiden, welche dieser beiden Graphen der richtige ist. Dafür gucken wir uns nochmal unsere Funktion an.
$$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Der \( y\)-Achsenabschnitt ist \( -8 \). Das bedeutet, dass die \( y\)-Achse bei \( -8 \) geschnitten wird. Gucken wir uns nochmal die beiden potentiellen Graphen an, sehen wir das der Grüne die \(y\)-Achse im negativen und der Blaue im positiven schneidet. Also muss der grüne Graph unsere erste Funktion sein.
Nachvollziehbar?
Gehen wir mal die zweite zusammen durch:
$$ . 0,75x^4+2x^3+4 $$
Stell dir folgende Fragen.
1) Wie lautet der Grad der Funktion?
2) Was sagt das über das Globalverhalten aus? Also woher kommt die Funktion und wohin geht die Funktion?
3) Auf welcher Höhe wird die \(y\)-Achse geschnitten (\(y\)-Achsenabschnitt). ─ christian_strack 20.11.2019 um 14:39
1) $$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Diese Funktion hat den Grad \( 3 \). Das bedeutet, dass wenn wir eine ganz ganz große negtive Zahl Zahl dort einsetzen, erhalten wir ebenefalls eine ganz große negative Zahl.
Ist dir klar wieso?
Wenn wir nun eine ganz große positive Zahl einsetzen, dann erhalten wir auch als Funktionswert eine ganz große positive Zahl.
Das bedeutet, dass deine Funktion aus dem negativen kommt und ins positive geht.
Wenn wir uns nun alle Funktionen angucken, existieren nur zwei Funktionen für die das gilt. Das sind (auf meinen Bildern) der grüne Graph (1. Bild) und der blaue Graph (2. Bild)
Siehst du was ich meine?
Nun müssen wir entscheiden, welche dieser beiden Graphen der richtige ist. Dafür gucken wir uns nochmal unsere Funktion an.
$$ f(x) = x^3-6x^2+12x-8 $$
Der \( y\)-Achsenabschnitt ist \( -8 \). Das bedeutet, dass die \( y\)-Achse bei \( -8 \) geschnitten wird. Gucken wir uns nochmal die beiden potentiellen Graphen an, sehen wir das der Grüne die \(y\)-Achse im negativen und der Blaue im positiven schneidet. Also muss der grüne Graph unsere erste Funktion sein.
Nachvollziehbar?
Gehen wir mal die zweite zusammen durch:
$$ . 0,75x^4+2x^3+4 $$
Stell dir folgende Fragen.
1) Wie lautet der Grad der Funktion?
2) Was sagt das über das Globalverhalten aus? Also woher kommt die Funktion und wohin geht die Funktion?
3) Auf welcher Höhe wird die \(y\)-Achse geschnitten (\(y\)-Achsenabschnitt). ─ christian_strack 20.11.2019 um 14:39