Hallo,
du darfst den Limes in eine stetige Funktion "hineinziehen"
$$ \lim\limits_{x \to -\infty} \cos(\frac 1 x) = \cos( \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x ) $$
Nun gilt
$$ \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x = 0 $$
Das führt uns zu
$$ \cos( \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x ) = \cos(0) = 1 $$
Grüße Christian
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