Kritische Punkte (x, y)

Erste Frage Aufrufe: 831     Aktiv: 24.11.2019 um 17:41
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Ich habe folgende 2 Gleichungen:

1.   \(e^{-x} (1-x-\frac{1}{y^2+1}) = 0\)

2.   \(-\frac{2ye^{-x}}{(y^2+1)^2} = 0 \)

der kritische Punkt ist laut Lösung (0, 0)

Wie komme ich darauf? :(

 

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Student, Punkte: 10

 
Löse das GS.   ─   maccheroni_konstante 23.11.2019 um 12:57
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Hallo,

ein Produkt wird genau dann zu Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Das bedeutet für deine erste Gleichung

$$ e^{-x} = 0 \lor (1-x-\frac 1 {y^2+1} ) = 0 $$

Da die Exponential niemals Null wird, kannst du dein Gleichung einschränken auf

$$ 1-x- \frac 1 {y^2 + 1} = 0 $$

Das gleich kannst du auch mit der zweiten Gleichung überlegen. Hier wird es sogar noch eindeutiger. Du erhälst 

$$ y = 0 \lor e^{-x} = 0 \lor \frac 1 {(y^2+1)^2} = 0 $$

Welche dieser Gleichungen kann nur zutreffen?

Grüße Christian

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