Hallo,
das Quotientenkriterium darfst du nur anwenden, wenn ab einem bestimmten \( n_0 \) alle Folgeglieder ungleich Null sind. Das ist bei dir nicht der Fall, da jeder zweite Summand gleich Null ist. Ist dir klar wieso?
Du musst die Formel von Cauchy Hadamard nutzen. Kannst du diese anwenden?
Desweiteren gilt
$$ e^{-x^2} = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac {(-x^2)^n} {n!} = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac {(-1)^n x^{2n}} {n!} $$
Bei dem zweiten Ansatz hast du wie du schon sagst nur den Zähler entwickelt. Ich denke es liegt daran. Ich habe es jetzt noch nicht ganz durch gerechnet. Kann ich mir morgen gerne nochmal näher angucken.
Grüße Christian
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