Extremwerte im Bezug auf quad. Funktionen kenne ich nur in Verbindung mit dem Scheitelpunkt, also dort wo eine quad. Funktion den maximalen bzw. minimalen Funktionswert annimmt.
Den Scheitelpunkt kannst du ja über die quadratische Ergänzung (oder die erste Ableitung) berechnen.
Sollte es sich um Extremwertaufgaben handeln:
Unter Extremwertaufgaben versteht man die Minimierung bzw. Maximierung einer Größe, hier im Bezug zu Parabeln.
Z.B. ist eine quad. Funktion gegeben, zwei Punkte \(P(0|0),\: Q(4|0)\) und ein Punkt, der auf der Parabel liegt. Nun ist die Frage, für welchen Punkt auf der Parabel das Dreieck, dass aus den drei Punkten erzeugt wird einen maximalen Flächeninhalt besitzt.
Am besten einfach mal nach "Extremwertaufgaben Parabeln" suchen.
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Hauptbedingung (zu maximierende Größe): \(A(c,\, h_c)= \dfrac{c\cdot h_c}{2}\) Ich bezeichne mit c mal die Seitenlänge, die auf der x-Achse liegt.
Nebenbedingungen: \(c = 4 - 0 = 4,\; h_c = f(u)\)
Zielfunktion: \(Z(u) = \dfrac{4\cdot f(u)}{2} = 2\cdot (-0.2(u-1)^2+8)\) --> Maximum bestimmen; ergibt \(u=1\) und für den Flächeninhalt die Größe \(Z(1) = 16 [\text{FE}]\) ─ maccheroni_konstante 03.12.2019 um 00:16