Hallo liebe Community,

Ich habe eine kurze Frage bezüglich des Rechnens mit Funktionen, welche nur stückweise-definiert vorliegen. Die Aufgabe hierzu lautet eigentlich so (verzeiht es mir, aber der Formel-Befehl funktioniert aus irgendeinem Grund nicht bei mir, deswegen schreibe ich das so auf):

Linear unabhängig bedeutet: Es gibt kein k€IR, sodass f1 = k * f2 ist. Jetzt lässt sich aber schnell zeigen, dass f1 und f2 keine "normalen" Funktionen sein können:

det(W_x(f1, f2)) = 0 => f1f'2 - f'1f2 = 0 => (f2/f1)' = 0 also ist f2/f1 = konstant, ein Widerspruch zur Annahme dass f1 und f2 l.u. seien. Deshalb kämen nur stückweise definierte Funktionen in Frage. Ich glaube man könnte einfach das hier nehmen:

Jetzt weiss ich aber nicht, wie ich zeigen kann, dass es wirklich so ist. Man müsste nämlich jetzt f(x) * g'(x) nehmen, aber wie rechnet man sowas? Wäre das dann einfach:

Oder wie? Und wie zeige ich, dass f(x) und g(x) l.u. sind? Einfach so?:

Das wären dann zwei Konstanten und nicht eine, wäre das so in Ordnung oder wie soll man das bitte machen??