Hallo, ich habe mir zur Übung die folgende Aufgabe vorgenommen:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz:
\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^{n+1}}{4^{n}-2}\)

Nun wollte ich zunächst prüfen, ob die Folge \(\frac{4^{n+1}}{4^{n}-2}\) überhaupt eine Nullfolge ist.
So kam ich zu den folgenden Überlegungen:

\(\frac{4^{n+1}}{4^{n}-2} = \frac{4^{n} \cdot 4}{4^{n}-2} = \frac{4^{n}}{4^{n}} \cdot \frac{4}{1-2}\) = \(\frac{4}{-1} = -4\)

Das müsste ja bedeuten, dass \(\frac{4^{n+1}}{4^{n}-2} \to -4\) gilt.

Nun habe ich mir die Folge Mal am Graphen zeigen lassen und musste feststellen das \(\frac{4^{n+1}}{4^{n}-2}\) gegen 4 konvergiert und nich wie von mir angenommen gegen -4.
Den Fehler finde ich irgendwie nicht, vielleicht sehe ich aber mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht. Kann mir jemand helfen und sagen wo mein Fehler liegt?

Vielen Dank im Vorraus!