Hallo,

gucken wir uns mal deine erste Menge zusammen an. Steht dort \( e^{2y^2} \) oder \( e^2\cdot y^2 \)? 

Gucken wir uns jeden Summanden einzeln an

$$ \ln(1+x^2+y^2) $$

Für das innere der Klammer gilt

$$ 1 + x^2 +y^2 \geq 1 $$

Damit gilt

$$ 0 \leq \ln(1+x^2 +y^2 ) $$

Jetzt überlegen wir uns für welche wir \(1 \) erhalten

$$ \ln(1+x^2+y^2) = 1 \\ 1 + x^2 + y^2 = e \\ x^2 + y^2 = e-1 $$

Wir erreichen also \( 1 \), solange sich die Werte auf einem Kreis mit dem Radius \( e-1 \) befinden. 

Für das Minimum haben wir den Ursprung. Also gilt nur für den Summanden mit dem Logarithmus 

Alles im inneren und auf dem Kreisrand wird angenommen. 

Um nun weiter vorzugehen, müsste ich einmal wissen wie der zweite Summand richtig geschrieben ist.

Aber vielleicht hilft dir das ja schon weiter. :)

Noch als Anmerkung. Wenn du den zweiten Summanden \( e^{2y^2} \) hast, dann sind in der finalen Menge nicht alle Elemente von denen die ich gerade hergeleitet habe, denn wir können die komplette Menge nur ausschöpfen, wenn wir den zweiten Summanden zu Null bekommen. 

Grüße Christian