Ich würde da wohl so rangehen:

ln(x-3)+ln(x-2)=ln(12x+24)

Logarithmengesetze:

ln([x-2][x-3])=ln(12x+24)  

Logarithmen auflösen (e-Funktion anwenden)

(x-2)(x-3) = 12x+24

x^2-17x-18 = 0

pq-Formel

x_1 = -1

x_2 = 18

Nun noch eine Probe machen -> x = -1 entfällt und x = 18 ist die einzige Lösung.

Versuch mal zuerst die Gleichung mit diesen Logarithmusregeln zu vereinfachen bevor du die Gleichung in den Exponenten von e nimmst:

1) ln(a) + ln (b) = ln(a*b)

2) eventuell auch: (brauchst du aber nicht unbedingt) ln(c) - ln(d) = ln(c/d), aber Achtung, wenn du auf einer Seite 0 hast bei der Gleichung und dann alles in den Exponenten von e nimmst: e^0=1!