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Da gibts mehrere Möglichkeiten.
Z.B. über die Abschätzung der Partialsummen: \(S_{2^{n+1}}= 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{2^n+1} + \dfrac{1}{2^{n+1}} > \dfrac{3}{2} + 2\cdot \dfrac{1}{4} + 4\cdot \dfrac{1}{8} + 8\cdot \dfrac{1}{16} + \, ... +\, 2^n \cdot \dfrac{1}{2^{n+1}} = \dfrac{n+3}{2} =: \alpha\)
Und mit \(\lim\limits_{n\to\infty} \alpha = \infty\) (und der der Monotonie von \(S_n\)) divergiert folglich \(s_n \xrightarrow[n\to\infty]{} \infty\).
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maccheroni_konstante
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