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Das x stört um eine Trennung der Variablen hinzubekommen. Gehe also wie folgt vor:
\(y' = 3x + y\)
Mit \(u = 3x+y\) und damit \(u' = 3 + y'\)
\(u'-3 = u\)
\(u' = u+3 \quad|:(u+3)\)
\(\frac{u'}{u+3} = 1 \quad|\int\)
\(\ln(u+3) = x + c\)
\(u+3 = e^{x+c}\)
\(u = e^{x+c} - 3\)
\(3x+y = e^{x+c} - 3\)
\(y = e^{x+c} - 3x - 3 = d\cdot e^{x} - 3x - 3\)
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orthando
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Gerne :).
Hmm ich bin nicht sicher, ob es da ein Patentrezept geht. Hier schaut man sich bspw die Aufgabe an und sieht, dass es Probleme gibt, wenn man versucht eine Trennung der Variablen durchzuführen, da das x stört. Da links beide Glieder linear sind, bietet sich eine simple Substitution an. Das x wird damit verscheucht.
Es gibt ja aber weitere Verfahren als die Trennung der Variablen. Für die meisten gibt es eine Grundform und Ziel der Substitution ist es, dorthin zu kommen :).
Hoffe das hilft weiter. ─ orthando 13.12.2019 um 12:24
Hmm ich bin nicht sicher, ob es da ein Patentrezept geht. Hier schaut man sich bspw die Aufgabe an und sieht, dass es Probleme gibt, wenn man versucht eine Trennung der Variablen durchzuführen, da das x stört. Da links beide Glieder linear sind, bietet sich eine simple Substitution an. Das x wird damit verscheucht.
Es gibt ja aber weitere Verfahren als die Trennung der Variablen. Für die meisten gibt es eine Grundform und Ziel der Substitution ist es, dorthin zu kommen :).
Hoffe das hilft weiter. ─ orthando 13.12.2019 um 12:24
Danke! :)
─
franzig
13.12.2019 um 12:27
Wie kann in Zukunft an diese Aufgaben heran gehen?
Was ist immer das Ziel, wenn eine DGL durch Substitution gelöst werden soll?
welche Fragen muss ich mir vorab stellen ?
─ franzig 13.12.2019 um 12:11