Hallo,
streng monoton wachsend bedeutet, dass die Funktion auf einem bestimmten Intervall immer weiter wächst. Der Funktionswert wird also immer größer, das heißt er wird niemals kleiner bleibt aber auch niemals gleich.
Wenn wir sagen, das eine Funktion monoton wachsend ist, dann kann diese Funktion auch zwischen druch konstant bleiben, solange sie niemals fällt.
Analoges gilt für (streng) monoton fallend.
Nun ist dieser Begriff immer in Abhängigkeit eines Intervalls. Die Normalparabel (\(x^2\)) ist auf ihrem kompletten Definitionsbereich weder monoton fallend noch steigend, da sie am Scheitelpunkt von fallend auf steigend wechselt.
Allerdings ist sie bis zum Scheitelpunkt streng monoton fallend und bis dahin inklusive des Scheitelpunktes nur monoton fallend.
Beides ist absolut richtig. Wenn wir allerdings ein Intervall finden, in dem die Funktion streng monoton fallend (bzw steigend) ist, dann bedeutet das sofort das diese Funktion in dem Intervall auch monoton fallend (bzw steigend) ist. Wir haben also eine stärke Aussage.
Wenn wir nun zwei offene Intervalle haben, die streng monoton sind und direkt (bis auf die Grenze) aneinander liegen, dann sagt man damit meist sofort aus, das zwischen diesen Intervallen die strenge Monotonie verletzt wird.
Nun will ich noch den Bezug zur Ableitung ziehen. Wenn eine Ableitung in einem Punkt Null ist, bedeutet dass das in diesem Punkt die Funktion weder steigt noch fällt. Damit unterbrechen wir die strenge Monotonie. Egal ob Extrema oder Sattelpunkt. Wenn die Ableitung in einem Intervall immer positiv ist, dann bedeutet dass das die Funktionswerte in diesem Intervall immer weiter ansteigen (analog wenn die Ableitung nur negativ ist, fällt der Funktionswert).
Ich hoffe das beantwortet alle deine Fragen, ansonsten melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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