Hallo,
mittels Lagrange können wir diese Aufgabe lösen
$$ \Lambda(x,y,z,\lambda) = xyz - \lambda (x+y+z-c) $$
Wir bestimmen alle partiellen Ableitungen
$$ \begin{array}{ccccc} \frac {\partial \Lambda} {\partial x} & = & yz - \lambda & = & 0\\ \frac {\partial \Lambda} {\partial y} & = & xz - \lambda & = & 0 \\ \frac {\partial \Lambda} {\partial z} & = & xy - \lambda & = & 0 \\ \frac {\partial \Lambda} {\partial \lambda} & = & x+y+z-c & = & 0 \end{array} $$
Wir erhalten damit die Gleichungen
$$ \begin{array}{ccc} xy & = & xz \\ xz & = & xy \\ x+y+z-c & = & 0 \end{array} $$
Aus den ersten beiden Gleichungen folgt
$$ x = y = z $$
eingesetzt in die letzte Gleichung ergibt das
$$ 3x -c = 0 \Rightarrow x = \frac c 3 $$
Damit erhalten wir die Lösung
$$ \vec{x} = \frac c 3 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K