Determinante einer Matrix in einem endlichen Körper

Aufrufe: 1230     Aktiv: 18.12.2019 um 20:40
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Wenn ich das richtig verstanden habe muss die Determinante einer Matrix ungleich 0 sein damit diese invertierbar ist.

Jetzt habe ich det(A)=2 ausgerechnet, und die dazugehörige Inverse, det(B)= 0 also keine Inverse. Bei der C habe ich aber det(C) = 1, komme aber nicht auf die Inverse bzw. ist die Inverse die bei mir rauskam falsch. Also bin ich mir nicht sicher ob das berechnen der Determinante in F3 anders ist als in den reelen Zahlen.

Vielen dank :)

Die (hoffentlich) richtige inverse:

Ich habe C und die Inverse zur Kontrolle multipliziert.

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Student, Punkte: 22

 
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1 Antwort
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Hallo,

du kannst die Determinante erstmal berechnen wie bei den reellen Zahlen. Ich habe heraus \( \mathrm{det}(C) = 4 \). Da wir in \( \mathbb{F}_3 \) sind, ist \( 4 \equiv 1 \) und somit hast du die richtige Determinante bestimmt.

Bei der Berechnung der Inversen bin ich mir unsicher. Durchs Simultanverfahren sollte das gut funktionieren, allerdings bin ich mir gerade unsicher beim umrechnen der Brüche. Habe leider nicht so sonderlich viel Erfahrung mit dem Rechnen in endlichen Körpern. Muss ich mir nochmal angucken.

Was hast du denn als Inverse heraus? Vielleicht können wir das gemeinsam durcharbeiten :)

Grüße Christian

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Hallo,
danke für die Antwort, aber ich glaube ich habe die richtige Inverse mittlerweile raus (falls ich mich nicht verrechnet habe).
Ich habe meine Frage bearbeitet und da ein Bild von der Inversen eingefügt. Eine Bestätigung dass meine Inverse richtig ist währe aber trotzdem nett :).

Die Rechnung habe ich leider nicht mehr weil ich diese abgegeben habe. Aber ich könnte es wenn nötig nochmal rechnen und meinen Rechenweg hochladen.   ─   schworaufkuh 18.12.2019 um 20:16
Jap die Inverse stimmt :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 20:40

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