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Hallo,
was hast du denn bis jetzt versucht? Es wird dir hier keiner ein ganzes Arbeitsblatt lösen. Ein bischen Eigeninitiative muss schon da sein.
Ist dir klar was ein Mengenhäufungspunkt ist?
Zur c)
Der erste Grenzwert ist relativ leicht zu berechnen. Zerlege dafür den Zähler in Linearfaktoren.
Bei der 3) versuche Summanden der Form \( \frac a {x^i} \) zu erzeugen. Diese Summanden gehen dann für \( x \to \infty \) gegen Null.
Versuch dich mal. Bei konkreteren Fragen melde dich gerne wieder.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hallo Christian, es tut mir sehr leid ich hab es total übersehen. Ja natürlich nicht die ganze Aufgabe, ich bräuchte nur ein Beispiel für Punkt b :)
─
simo
17.12.2019 um 17:50
Ah ok. Hmm ich denke da würde ich mir eine konstruieren.
Wir nehmen die Folge
$$ a_n := \left\{ \begin{matrix} \frac 1 n & \text{für} \ n=3k \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \\ 1+ \frac 1 n & \text{für} \ n=3k+1 \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \\ 2+ \frac 1 n & \text{für} \ n=3k+2 \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \end{matrix} \right. $$
Nun nehmen wir die Menge
$$ X := \{ a_n | n \in \mathbb{N} \} $$
Die Folge hat die drei Häufungspunkte \(0,1 \) und \(2 \).
Grüße Christian ─ christian_strack 17.12.2019 um 18:45
Wir nehmen die Folge
$$ a_n := \left\{ \begin{matrix} \frac 1 n & \text{für} \ n=3k \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \\ 1+ \frac 1 n & \text{für} \ n=3k+1 \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \\ 2+ \frac 1 n & \text{für} \ n=3k+2 \ \text{mit} \ k \in \mathbb{N} \end{matrix} \right. $$
Nun nehmen wir die Menge
$$ X := \{ a_n | n \in \mathbb{N} \} $$
Die Folge hat die drei Häufungspunkte \(0,1 \) und \(2 \).
Grüße Christian ─ christian_strack 17.12.2019 um 18:45
Ich danke dir vielmals :)
─
simo
17.12.2019 um 22:02
Sehr gerne :)
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christian_strack
17.12.2019 um 23:22