Hallo,

die Charakteristik gibt ja genau darüber auskunft, wie oft man das multiplikative neutrale Element mit sich selbst addieren muss, sodass man das additive neutrale Element erhält. Wenn die Charakteristik \( n \) ist, gilt formal

$$ \underbrace{1_R + 1_R + \ldots + 1_R}_{n-\text{mal}} = n \cdot 1_R = 0_R $$

Der kanonische Ringhomomorphismus ist definiert über

$$ \mathbb{Z} \longrightarrow (R,+,0) \\ a \to a \cdot 1_R $$

Wenn wir nun die Charakteristik einsetzen, gilt offensichtlich

$$ n \cdot 1_R = 0 $$

Für alle anderen Zahlen (bis auf Vielfache von \(n\)) gilt dies nicht. Deshalb beschreibt die Charakteristik den Kern des kanonischen Ringhomomorphismuses.

Grüße Christian