Lineare Abbildungen mit der Matrix A, und der Basis B

Erste Frage Aufrufe: 357     Aktiv: 17.12.2019 um 15:40
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Ich will zu einer lineare Abbildung f: R^3 -> R^3, welche mit der Matrix A (siehe unten) beschreben wird, d.h. f(x) = A*x für alle x Element aus R^3, eine Matrixdarstellung B[f]B bezüglich der Basis B bestimmen, wenn B = (v1, v2, v3) ist, mit 

v1 = (1, 2, -1) 

v2 = (-1, -1, 0)

v3 =(3, 2, 2) 

  

       1   3   1

A=  1    1   0 

      -1   0   1 

 

Wie mache ich das? 

(wusste nicht, wie ich hier die Vektoren bzw Matrix darstellen kann)

 

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Hallo,

du musst einen sogenannten Basiswechsel machen. Dafür benötgst du eine Transformatinsmatrix \( T\). 

Wenn du nun jeden neuen Basisvektor durch Linearkombination der alten Basisvektoren darstellst, und die Koeffizienten in die Spalten einer Matrix schreibst, erhälst du die Matrix \( T \). 

Durch 

$$ A_{\mathcal{B}_2} = T^{-1} \cdot A_{\mathcal{B}_1} \cdot T $$

erhälst du die neue Abbildungsmatrix \( A_{\mathcal{B}_2} \) zur Basis \( \mathcal{B}_2 \). 

Probier dich mal. Wenn doch noch etwas unklar ist melde dich gerne wieder.

Grüße Christian

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