Hallo,
ich habe leider keine Erfahrung mit diophantischen Gleichungen, aber sie können auch nur eine Lösung haben
$$ 3x = 3 $$
wird nur von \( x=1 \) gelöst. Allerdings sobald nun eine weitere Variable dazu kommt, haben wir eine Gerade
$$ ax +by = c \\ y = -\frac abx + \frac c a $$
Auf dieser Gerade gibt es auch unendlich viele ganzzahlige Paare. Für 3 Variablen haben wir eine Ebene usw.
Ich würde also sagen, sobald wir mehr als eine Variable haben, hat die Gleichung entweder keine oder unendlich viele Lösungen.
Einen Beweis hätte ich dafür allerdings nicht wirklich. Hoffe es hilft dir trotzdem weiter.
Grüße Christian
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