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Hallo,
eine Tangente ist eine Gerade und hat die allgemeine Form
$$ y = mx +n $$
Dabei ist \( n \) der \(y\)-Achsenabschnitt und \( m \) die Steigung. \( n \) kannst du aus dem Ursprung bestimmen.
Die Tangente hat die selbe Steigung wie die Funktion im Berührpunkt. Wie berechnet man die Steigung der Funktion?
Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Vielen Dank für die Antowort! Meine Lehrer meinte aber das ich die Parabel und die Tangente gleichsetzten soll und dann die diskrimininante ausrechnen soll. Aber ich komm bei ausrechnen irgendwie nicht weiter. Kannst du mir da vielleicht weiter helfen ?:(
─
marko
18.12.2019 um 18:21
Oder ich habe es bereits hinbekommen danke dir für deine Hilfe! Könntest du mir vielleicht aber dann bei der 2a,c) helfen 😅😅
─
marko
18.12.2019 um 19:06
Einmal kurz eine Frage. Ich sehe jetzt erst das die Aufgabe auf dem Bild anscheinend etwas abgeschnitten ist oder? Ist eine genaue Stelle angegeben, an der die Tangente die Parabel tangiert?
Was hast du denn als Tangente heraus? ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:06
Was hast du denn als Tangente heraus? ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:06
Ah ok :D
Was hast du denn als Berührpunkte heraus? Dann muss ich es nicht extra berechnen. ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:08
Was hast du denn als Berührpunkte heraus? Dann muss ich es nicht extra berechnen. ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:08
1/4 und 9/4 hahaha. Das was abgeschnitten ist, ist eine neue Aufgabe. Dort sollte aber nix stehen was wichtig für die Aufgabe wäre. Danke für die Hilfe !
─
marko
18.12.2019 um 19:41
Du setzt deine \( x\) Werte in die Funktion ein um die zugehörigen \(y\)-koordinaten zu bestimmen.
Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten.
Du könntest jeweils zwei Geraden aufstellen. Jede geht dabei durch den Ursprung und einen Berührpunkt. Dann kannst du mit der Gleichung
$$ \tan(\alpha) = \left| \frac {m_1 - m_2} {1+ m_1 \cdot m_2} \right| $$
den Winkel berechnen.
Die zweite Möglichkeit ist berechne die Abstände der Punkte über
$$ d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} $$
Wenn du alle hast, kannst du den Kosinussatz anwenden.
$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha) $$
Versuch dich mal. ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:45
Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten.
Du könntest jeweils zwei Geraden aufstellen. Jede geht dabei durch den Ursprung und einen Berührpunkt. Dann kannst du mit der Gleichung
$$ \tan(\alpha) = \left| \frac {m_1 - m_2} {1+ m_1 \cdot m_2} \right| $$
den Winkel berechnen.
Die zweite Möglichkeit ist berechne die Abstände der Punkte über
$$ d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} $$
Wenn du alle hast, kannst du den Kosinussatz anwenden.
$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha) $$
Versuch dich mal. ─ christian_strack 18.12.2019 um 19:45
Ich habe jetzt die zweite Formel verwendet und habe dort d=2 rausbekommen.
sqrt((1/4-9/4)^2) ─ marko 18.12.2019 um 20:06
sqrt((1/4-9/4)^2) ─ marko 18.12.2019 um 20:06
Da die y Wert ja durch den Ursprung 0 gehen und somit ja den Wert o haben wenn ich das richtig verstanden habe
─
marko
18.12.2019 um 20:08
Nein \( y \)-Werte können nicht durch den Ursprung gehen.
Ein Punkt wird durch Koordinaten eindeutig festgelegt. In einem zweidimensionalen Koordinatensystem sind es zwei Koordinaten
$$ P(x|y) $$
Nun hat dein Dreieck 3 Punkte. Den Ursprung
$$ U(0|0) $$
und die beiden Berührungspunkte. Wir haben gerade nur die \( x \)-Koordinte der Berührpunkte. Da die Berührpunkte auf der Parabel liegen, setzen wir die \(x\)-Werte in unsere Parabelgleichung ein und erhalten die beiden Berührpunkte
$$ P(\frac 1 4) = - \frac 7 {32} \\ P(\frac 9 4) = - \frac 7 {32} $$
Also sind die Berührpunkte
$$ B_1( \frac 1 4 | - \frac 7 {32}) \quad B_2( \frac 9 4 | - \frac 7 {32}) $$
Jetzt haben wir unsere 3 Punkte. Nun wollen wir alle Abstände berechnen
$$ d_{UB_1} = b = \sqrt{ ( \frac 1 4 - 0)^2 + (- \frac 7 {32} - 0)^2} \approx 0,33 \\ d_{B_1B_2} = a = \sqrt{ (\frac 9 4 - \frac 1 4)^2 + (- \frac 7 {32} - (- \frac 7 {32}))^2} = 2 \\ d_{B_2U} = c = \sqrt{ ( 0 - \frac 9 4 )^2 + (0 - (- \frac 7 {32}))^2} \approx 2,26 $$
Mit diesen Werten kannst du nun den Winkel berechnen.
Zum anderen Weg. Über das Steigungsdreieck hättest du die beiden Steigungen berechnen können. Da die Geraden durch den Ursprung gehen, finde ich diesen Weg einfacher und will ihn auch noch kurz durchgehen.
$$ m = \frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} $$
Für die erste Gerade ergibt sich somit die Steigung
$$ m_1 = \frac {-\frac 7 {32} - 0} {\frac 14 - 0}= - \frac {28} {32} = - \frac 7 8 $$
und für die zweite
$$ m_2 = \frac {-\frac 7 {32} - 0} {\frac 94 - 0} = - \frac {28} {288} = - \frac 7{72} $$
Diese beiden Steigungen könntest du nun in die andere Formel einsetzen. ─ christian_strack 18.12.2019 um 20:34
Ein Punkt wird durch Koordinaten eindeutig festgelegt. In einem zweidimensionalen Koordinatensystem sind es zwei Koordinaten
$$ P(x|y) $$
Nun hat dein Dreieck 3 Punkte. Den Ursprung
$$ U(0|0) $$
und die beiden Berührungspunkte. Wir haben gerade nur die \( x \)-Koordinte der Berührpunkte. Da die Berührpunkte auf der Parabel liegen, setzen wir die \(x\)-Werte in unsere Parabelgleichung ein und erhalten die beiden Berührpunkte
$$ P(\frac 1 4) = - \frac 7 {32} \\ P(\frac 9 4) = - \frac 7 {32} $$
Also sind die Berührpunkte
$$ B_1( \frac 1 4 | - \frac 7 {32}) \quad B_2( \frac 9 4 | - \frac 7 {32}) $$
Jetzt haben wir unsere 3 Punkte. Nun wollen wir alle Abstände berechnen
$$ d_{UB_1} = b = \sqrt{ ( \frac 1 4 - 0)^2 + (- \frac 7 {32} - 0)^2} \approx 0,33 \\ d_{B_1B_2} = a = \sqrt{ (\frac 9 4 - \frac 1 4)^2 + (- \frac 7 {32} - (- \frac 7 {32}))^2} = 2 \\ d_{B_2U} = c = \sqrt{ ( 0 - \frac 9 4 )^2 + (0 - (- \frac 7 {32}))^2} \approx 2,26 $$
Mit diesen Werten kannst du nun den Winkel berechnen.
Zum anderen Weg. Über das Steigungsdreieck hättest du die beiden Steigungen berechnen können. Da die Geraden durch den Ursprung gehen, finde ich diesen Weg einfacher und will ihn auch noch kurz durchgehen.
$$ m = \frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} $$
Für die erste Gerade ergibt sich somit die Steigung
$$ m_1 = \frac {-\frac 7 {32} - 0} {\frac 14 - 0}= - \frac {28} {32} = - \frac 7 8 $$
und für die zweite
$$ m_2 = \frac {-\frac 7 {32} - 0} {\frac 94 - 0} = - \frac {28} {288} = - \frac 7{72} $$
Diese beiden Steigungen könntest du nun in die andere Formel einsetzen. ─ christian_strack 18.12.2019 um 20:34
Oke danke dir vielen Dank 🙏
Könnte man das aber nicht über die Steigung machen wenn ich tan-1(1/4) rechen und tan-1(4/9) Rechne und davon dann subtrahiere? Oder wäre das falsch?
Danke Noch mal für deine Antwort ! ─ marko 18.12.2019 um 20:44
Könnte man das aber nicht über die Steigung machen wenn ich tan-1(1/4) rechen und tan-1(4/9) Rechne und davon dann subtrahiere? Oder wäre das falsch?
Danke Noch mal für deine Antwort ! ─ marko 18.12.2019 um 20:44