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Lösung (Siehe unten) Re = 0, Im = -i
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Hallo,
forme beide komplexen Zahlen in die Eulerdarstellung. Dort kannst du dann die Formel von de Moivre anwenden
$$ z^n = e^{in \varphi} $$
Außerdem ist das multiplizieren wesentlich einfacher in dieser Darstellung.
Danach musst du wieder in die kartesische Form umformen.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wenn noch mathematische Fragen sind kannst du diese gerne hier stellen. Ich versuche dir gerne bei deinem Problem zu helfen.
Ansonsten ist in meinem Profil mein LinkedIn Profil verlinkt. :) ─ christian_strack 18.12.2019 um 23:25
Ansonsten ist in meinem Profil mein LinkedIn Profil verlinkt. :) ─ christian_strack 18.12.2019 um 23:25
Die herangehensweise ist richtig aber dir ist ein ganz kleiner Fehler unterlaufen.
$$ (a+bi)\cdot (a-bi) = a^2 + b^2 $$
Also ergibt dein Nenner
$$ (6-2i)(6+2i) = 6^2 + 2^4 = 40 $$
Also ein positives Vorzeichen.
Damit erhälst du insgesamt
$$ (-i)^{75} $$
Damit erhälst du? :) ─ christian_strack 18.12.2019 um 23:53
$$ (a+bi)\cdot (a-bi) = a^2 + b^2 $$
Also ergibt dein Nenner
$$ (6-2i)(6+2i) = 6^2 + 2^4 = 40 $$
Also ein positives Vorzeichen.
Damit erhälst du insgesamt
$$ (-i)^{75} $$
Damit erhälst du? :) ─ christian_strack 18.12.2019 um 23:53
Sprich vom Einhetskreis (-i)^75 wird zu i und somit ist Re = 0 und Im = i richtig? ^^
─
|unknown|
18.12.2019 um 23:59
Genau
$$ (-i)^{75} = i $$
Sehr schön das du dir das vom Einheitskreis ableitest! :)
Aber der Imaginärteil ist der Vorfaktor von \( i \), also ist
$$ \operatorname{Re}=0 \quad \operatorname{Im}=1 $$
─ christian_strack 19.12.2019 um 00:01
$$ (-i)^{75} = i $$
Sehr schön das du dir das vom Einheitskreis ableitest! :)
Aber der Imaginärteil ist der Vorfaktor von \( i \), also ist
$$ \operatorname{Re}=0 \quad \operatorname{Im}=1 $$
─ christian_strack 19.12.2019 um 00:01
Liegt aber 1 nicht 90° unter i oder kann man i auch als 1 schreiben, würde aber doch auch heißen das man -i als -1 schreiben kann
─
|unknown|
19.12.2019 um 00:05
Nein das meine ich nicht. Die allgemeine kartesische Form einer komplexen Zahl ist
$$ z = a+bi $$
Dabei ist der Name von \(a \) Realteil und von \( b \) Imaginärteil. Das hat nichts mit dem Einheitskreis zu tun das ist nur eine Bennenung, also
$$ \operatorname{Re}(a+bi) = a \quad \operatorname{Im}(a+bi) = b $$
für \( i \) gilt \( a=0 \) und \( b=1 \). ─ christian_strack 19.12.2019 um 00:30
$$ z = a+bi $$
Dabei ist der Name von \(a \) Realteil und von \( b \) Imaginärteil. Das hat nichts mit dem Einheitskreis zu tun das ist nur eine Bennenung, also
$$ \operatorname{Re}(a+bi) = a \quad \operatorname{Im}(a+bi) = b $$
für \( i \) gilt \( a=0 \) und \( b=1 \). ─ christian_strack 19.12.2019 um 00:30
Achso, also würde als Antwort 1 der richtige wert sein da i = 1 * i ist und falls zum Beispiel 2i dort stehen würde es heißt i = 2 * i also b = 2 weil b der Imaginärteil ist
(Sry wenn ich es immernoch falsch interpretiere schwiriges Thema) ─ |unknown| 19.12.2019 um 00:37
(Sry wenn ich es immernoch falsch interpretiere schwiriges Thema) ─ |unknown| 19.12.2019 um 00:37
Genau so ist es richtig! :)
Sehr gut. ─ christian_strack 19.12.2019 um 00:38
Sehr gut. ─ christian_strack 19.12.2019 um 00:38
Echt oha das freut mich xd eine Frage waren die anderen Aufgaben richtig? 4 war sehr komplex und bin mir da sehr unsicher
─
|unknown|
19.12.2019 um 00:40
:D freut mich auch sehr. Gut das du es sagst. Ich gucke schnell drüber und melde mich in entsprechender Frage.
─
christian_strack
19.12.2019 um 00:44
alles klar danke dir du bist echt ein top Helfer :)
─
|unknown|
19.12.2019 um 00:46
Ich weiß nicht ob du das siehst, i war falsch aufgrund dessen ist a²-b² richtig. Schlussfolgernd ist das i^75 dann -i daraus folgt dann das -i -1 ist
─
|unknown|
19.12.2019 um 16:15
Es war nach dem Realteil und Imaginärteil gefragt. Ich hatte ja gesagt, das
$$ \operatorname{Re}(a+bi) = a \quad \operatorname{Im}(a+bi) = b $$
gilt. Bei dir gilt
$$ -i = 0 + (-1) i $$
und deshalb
$$ \operatorname{Re}(-i) = 0 \quad \operatorname{Im}(-i) = -1 $$
Hätte ich vielleicht nochmal explizit sagen sollen. ─ christian_strack 19.12.2019 um 23:53
$$ \operatorname{Re}(a+bi) = a \quad \operatorname{Im}(a+bi) = b $$
gilt. Bei dir gilt
$$ -i = 0 + (-1) i $$
und deshalb
$$ \operatorname{Re}(-i) = 0 \quad \operatorname{Im}(-i) = -1 $$
Hätte ich vielleicht nochmal explizit sagen sollen. ─ christian_strack 19.12.2019 um 23:53
Kann ich dich über irgendeine Plattform anschreiben ─ |unknown| 18.12.2019 um 23:18