Prozentrechnung

Aufrufe: 703     Aktiv: 18.12.2019 um 23:36
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hallo, ich habe Schwierigkeiten die Aufgabe zu lösen. Ich habe mehrmals versucht die Aufgaben zu lösen aber komme immer auf die falsche Lösung.. würde mich echt freuen wenn jemand hilft!

Es geht um a bis d

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Schüler, Punkte: 65

 
Hallo,

das Bild wurde leider nicht vernünftig hochgeladen.   ─   christian_strack 18.12.2019 um 20:46
Oh danke für den Hinweis. Müsste jetzt zu sehen sein oder?   ─   dilemx 18.12.2019 um 20:48
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Hallo,

ja jetzt klappts :)

Gehen wir das mal durch. 

Die Division ist im Prinzip nichts anderes, als das Berechnen eines Verhätnisses. 

Wenn wir ein Viertel von einem Kuchen haben, dann schreiben wir formal

$$ \frac 1 4 $$

Es gilt

$$ \frac 14 = 0,25 $$

Das sagt uns, das ein Viertel 25% vom Kuchen sind. Wir können also durch teilen den prozentualen Anteil bestimmen. 

Bei einem Bruch berechnen wir den prozentualen Anteil des Zählers vom Nenner. 

$$ \frac {\text{Zähler}} {\text{Nenner}} = \text{prozentualer Anteil des Zählers vom Nenner} $$

Um es genau zu sagen, sind \( 0,25 \) keine Prozentzahl. Wir müssten diese Zahl noch mit 100 multiplizieren, denn hinter dem Zeichen % steckt nichts anderes als pro Hundert, also durch 100

$$ 25\% = \frac {25} {100} = 0,25$$

Nun zu deiner Aufgabe. Wir wollen wissen wie viel Prozent der neue Preis vom alten ist.

Was müssen wir rechen?

b) Hier berechne zuerst wie viel mehr du pro \(m^2 \) bezahlen musst. Was muss man dafür rechnen?
Dann multiplizierst du den Wert mit der Anzahl der \(m^2 \).

c) Die Miete soll um 30% erhöht werden. Wir haben also am Ende 130% vom vorherigen Preis. Ist dir klar wieso?

Nun rechne diese Zahl mal in eine Dezimalzahl um. Bedenke was % bedeutet. Dann multipliziere den alten Wert mit dieser Dezimalzahl. Dies ist dann deine neue Miete.

d) Das Geschäft ist \( 47m^2\) groß. Teile den Preis durch die Fläche. Dann erhälst du den Preis pro \( m^2 \). Vergleiche diesen Wert dann mit der ursprünglichen Miete. Ist dir klar wie du den prozentualen Anteil am alten Preis berechnen kannst?

Grüße Christian

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Ohh danke erstmal, das sind viele Ansätze aber ich kann nicht wirklich was mit denen anfangen, weil ich nicht weiß was womit wie gerechnet werden muss mit den Infos die in der Aufgabe gegeben sind ..   ─   dilemx 18.12.2019 um 21:16
Fang nach und nach an. Ich habe alles aufgeschrieben was du brauchst.
a) Ich habe dir erklärt was Prozent bedeutet. Ist das klar geworden? Wie berechnet man den prozentualen Anteil?
Aus 1 Kuchen und 4 Stücken wird
$$ \frac 1 4 = 0,25 = 25\% $$
Aus 50€ wird 80€ Miete. Wie hoch ist der prozentuale Anteil von der neuen Miete zur alten Miete?   ─   christian_strack 18.12.2019 um 21:20
Danke! Hm hier zB ist es 30€ höher aber wie kriege ich das in Prozent raus ? Das mit 1/4 habe ich verstanden   ─   dilemx 18.12.2019 um 21:25
Wie gesagt ist Prozent ein Verhältnis und das berechnen wir über die Division. Die Gesamtmenge steht immer unten und das wovon wir wissen wie viel prozent es von der Gesamtmenge ist steht oben. Der Preis wird erhöht. Also ist die Gesamtmenge der alte Mietpreis und das wovon wir wissen wollen wie viel Prozent es von der Gesamtmenge ist der neue.
$$ \frac {80} {50} = 1,6 = 160\% $$
Wenn wir wissen wollten wie viel Prozent der alte Preis vom neuen ist, dann wäre die Rechnung
$$ \frac {50} {80} = 0,625 = 62,5\% $$

Ist das verständlich?   ─   christian_strack 18.12.2019 um 21:57
62,5% hatte ich auch raus aber das ist ja mehr als 50% also mehr als die Hälfte aber ist das denn bei 50 zu 80 der Fall? Es sind ja nur 30% Unterschied und nicht 62,5% dann wär es ja deutlich mehr oder? Sorry für die ganzen fragen, ich komme aber nicht auf die Rechnungen   ─   dilemx 18.12.2019 um 22:07
Gar kein Problem. Wir schaffen das schon zusammen :)
Nein die 160% sind das richtige Ergebnis. Ich merke aber auch gerade warum das Beispiel mit dem Kuchen nicht die Beste herangehensweise war und dazu habe ich einen kleinen Dreher in meinem letzten Kommentar gehabt. Tut mir Leid. Ist für uns beide spät geworden ;)
Deshalb will ich es nochmal anders versuchen.

Wir überlegen uns zuerst was die 100% sind. Die 100% sind die 50€. Wir wollen wissen auf wie viel Prozent die Miete erhöht wird. Da die Miete erhöht wird, muss die neue Miete über 100% sein.
Die 160% sagen nun aus, das wir 60% auf die 100% drauf bekommen haben. 60% von 50€ sind
$$ 60\% \cdot 50 = 0,6 \cdot 50 = 30 $$
und
$$ 50+30 = 80 $$
Nun kannst du dir vielleicht besser vorstellen was oberhalb und was unterhalb vom Bruchstrich ist wenn du dir zuerst überlegst ob das Ergebnis mehr als die 100% sind oder weniger.
Wir haben in der Aufgabe stehen, das wir wissen wollen um wie viel die Miete erhöht wird. Deshalb muss etwas größeres als 100% herauskommen.
Ist das klar?   ─   christian_strack 18.12.2019 um 22:24
Achsooo und weil die vorherige Miete, die 50€, 100% waren sind die 80€ also 160%. Ich wusste ehrlich gesagt nicht dass etwas mehr als 100% sein kann weil unser Lehrer meinte das es das höchste an Prozent ist.. ja etwas spät ist es aber vielen Dank für deine Zeit und Mühe!!   ─   dilemx 18.12.2019 um 22:32
Kein Problem :)
Wie gesagt % steht für pro cent (pro 100). Erstmal nichts anderes. 100% steht für ein ganzes, denn
$$ 100\% = \frac {100} {100} = 1 $$
In bestimmten Kontexten kann etwas auch nicht mehr als 100% werden. Wenn du 10 Schokoriegel hast sind diese 100% deiner Schokoriegel. Du kannst dann keine 11 Schokoriegel verteilen, denn es gibt eben einfach nur 10.
Wenn du jetzt aber zu den 10 noch 5 geschenkt bekommst, hast du danach eben mehr als die vorherigen 100%, nämlich 150% in Bezug auf deine vorherige Anzahl von Schokoriegeln.
Wenn jetzt aber gefragt wird wie viel 15 Schokoriegel von deinem jetzigen Bestitz sind, dann sind das wieder 100% den du bestitz ja jetzt 5 mehr.
Vielleicht hilft das Beispiel nochmal den Gedanken zu festigen.

Nun auf zur b)
Die Miete war vorher 50€ pro \(m^2 \). Nun ist die Miete 80€ pro \(m^2\). Wie viel mehr muss der Mieter pro \(m^2 \) bezahlen?   ─   christian_strack 18.12.2019 um 22:39
Ja das ist echt ein super hilfreiches Beispiel :) danke! Also hier würd ich jetzt 47•50 und 47•80 rechnen und davon die Differenz? Hab als differenz 1.410€ raus die der Mieter mehr zahlen muss als vorher   ─   dilemx 18.12.2019 um 22:47
Ja genau. Perfekt :)

Auf zur c)
willst du es mal alleine versuchen? Überlege dir zuerst was die 100% sind. Wenn du doch noch unsicher bist gebe ich gerne noch einen Tipp :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 22:53
Oh das freut mich! Ja gerne, aber ist c auf ein m^2 bezogen oder auf die 47m^2?   ─   dilemx 18.12.2019 um 22:56
:) wird doch!
Das ist eine gute Frage. Da nichts weiteres steht denke ich auf einen \( m^2 \)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:01
Im Zweifelsfall schreib in deine Lösungen das Ergebnis und dahinter "pro \(m^2\)". Dann ist es auf jeden Fall richtig :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:02
Ich habe 65€ raus also 130%=65€, bin mir aber unsicher da ich mit 100%=50€ gerechnet habe   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:04
Ja genau so hätte ich es auch gemacht. Es steht ja "wie groß wäre" deshalb sollte 50€ die richtigen 100% sein und somit ist die Erhöhung von 30%, 130%.
Sehr sehr gut! :)
Wie gesagt schreib als Lösung
$$ 65€ \ \text{pro} \ m^2 $$
Dann kann der Lehrer nichts dagegen sagen ;)
Zur Not schreib dir auch nochmal die Gesamtmiete hin. Zur Übung die wäre? :)

Nun die Letzte, die d). Versuch dich nochmal allein.   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:08
Und bei d habe ich raus dass es um 40% erhöht ist, aber das habe ich nur durch „ausprobieren“ hinbekommen. Wüsste nur gar nicht wie man auf einer anderen Art darauf kommt..   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:10
Okay danke sehr mach ich :) Die Gesamtmiete wäre 3.055€   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:12
Du sagst ausprobieren. Aber auch hinter ausprobieren steckt eine Art Methode. Glaube dran das du es im Prinzip verstanden hast. Das Ergebnis ist nämlich vollkommen richtig.
Wie bist du vorgegangen? Versuch es mal zu erklären   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:14
Die Gesamtmiete ist auch richtig!! Sehr gut :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:14
Also ich habe erst 2350 (die Miete vorher) +2350•0,3 gerechnet und da kamen 3.055 raus und ich dachte mir das ist schon nah an 3290 und hab dasselbe dann mit 0,4 gerechnet und 0,4 sind ja 40%   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:16
Ok :) ist auch nicht schlecht sowas sehen zu können. EIn Blick für mathematische Verhätlnisse kann dir sehr viel Schreibarbeit und Zeit sparen. :)
Nun musst du im Prinzip das hier machen, was du vorher auch gemacht hast nur von der anderen Seite. Das ist vielleicht nur nich direkt ersichtlich weil wir die Information der \(47m^2 \) nicht direkt gegeben haben.
Wir haben eine Gesamtmiete von \(3290 \). Diese ist für eine Fläche von \( 47m^2 \). Wie hoch ist die Miete pro \(m^2\)?
Dann überlege dir nochmal wie der prozentuale Anteil berechnet wird.   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:23
Haha ja du sagst es! Ja das stimmt, ersichtlich ist es nicht wirklich. Also das sind 70 und dann muss ich 70/50 rechnen das sind 1,4 und das mal 100=140% und das sind 40% mehr als 100. ist das so gemeint ?   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:26
Perfekt. Als wäre es nie ein Problem gewesen!! :D
Damit hast du deine Lösungen. :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:27
Ich wäre selber niemals darauf gekommen das so zu rechnen :D ich danke dir sehr für deine Hilfe, dass du mir Anhaltspunkte gegeben hast und nicht direkt die Lösungen. Lieben Dank Christian wünsche dir alles gute,schon mal frohe Weihnachten und einen guten Rutsch :)   ─   dilemx 18.12.2019 um 23:30
Übung macht den Meister. Jetzt hast du es verstanden und kannst es in Zukunft anwenden. ;)
Sehr sehr gerne. Freut mich das ich helfen konnte.
Das wünsch ich dir auch!
Wenn die Frage für dich geklärt ist klicke bitte auf das Häckchen links neben meiner ersten Antwort damit die Frage geschlossen wird. :)   ─   christian_strack 18.12.2019 um 23:33

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