Es ist eine sehr wichtige und gute Frage, wie man sich die Lösungsmenge eines unterbestimmten LGS grafisch vorstellen kann. An der Uni fängt man genau deswegen an zwei Semester Lineare Algebra zu studieren, wobei man sich genau mit solchen Fragen beschäftigt.

Hier eine kurze Antwort:
Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem (LGS) bildet immer einen (affinen) linearen Untervektorraum des \( \mathbb{R}^n \) (\( n \) ist hier die Anzahl der Variablen).
Das kann man sich vorstellen als eine Ebene oder eine Gerade im \( \mathbb{R}^n \) . Welche Dimesion dieser Untervektorraum hat (also ob die Lösungmenge eine Gerade, eine Ebene, etc. ist)  wird durch das LGS bestimmt.
Gibt es nur eine Lösung für das LGS so ist die Lösungsmenge ein null dimensionaler (affiner) Untervektorraum, dh. nur ein Punkt (dann ist das LGS natürlich nicht mehr unterbestimmt sondern exakt bestimmt).

Es gibt also einen elementaren Zusammenhang zwischen Lösungsmengen von algebraischen Gleichungen und der Geometrie.