Hallo,

du kannst dir erstmal Beispiele mit endlichen Mengen anschauen. Dadurch findest du vielleicht schonmal Gegenbeispiele. Zum Beispiel kannst du \(A=\{1\}\), \(B=\{a,b\}\) und \(C=\{x,y\}\) nehmen und schaust dir \(f\) an, das \(1\) auf \(a\) schickt und \(g\) das \(a\) auf \(x\) und \(b\) auf \(y\) schickt. Dann ist \(g\) surjektiv, aber \(g\circ f\) ist nicht surjektv. Das ist also ein Gegenbeispiel für \(vi.\)

Wenn du das Gefühl hast, dass eine Aussage stimmt, dann kannst du versuchen sie formal mit den Definitionen zu beweisen. Vielleicht hilft dir auch eins meiner Videos:

https://youtu.be/BeGWRRotIj8 (Analysis 018 - injektiv, surjektiv und bijektiv)

https://youtu.be/Wa5waa-NYgo (Analysis 019 - Verkettung bijektiver Funktionen (mit Beweis))

Viel Erfolg! :)