Hi,

die Schreibweise mit \( \exp()\) ist nicht komisch, sondern wird häufiger benutzt. Besonders dann, wenn der Exponent ein größerer Ausdruck ist wird es eklig auf dem Blatt Papier es als Exponententen zu schreiben.

Zur Aufgabe, ich hoffe ich hab mich auf die Schnelle nicht vertan. Aus welchem Bereich stammt denn die Aufgabe? Kann den Ausdruck gerade auf kein konkretes Gebiet zurückführen. (Nur aus Interesse)

\( R(T)=R_Ne^{B(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N})} \)

\(\frac{R(T)}{R_N}=e^{B(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N})} \)

\( \ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)=B(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N})\)

nach \( B \)

\( B= \frac{\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)}{\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N}}= \frac{T\cdot T_N}{T_N-T}\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)  \)

Nach \(T \)

\( \ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)=B(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N})\)

\( \frac{\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)}{B} =(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_N}) \)

\( \frac{\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)}{B} +\frac{1}{T_N}=\frac{1}{T} \)

\( T = \left(\frac{\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)}{B} +\frac{1}{T_N}\right)^{-1} \)

oder falls man es schöner haben will

\( T=\frac{BT_N}{T_N\ln\left( \frac{R(T)}{R_N}\right)+B}\)