Hi,

laut deiner Beschreibung gehst du schon mal richtig vor. Dein bisheriger Rechenweg abfotografiert wäre natürlich bisschen hilfreicher gewesen, um es nachvollziehen zu können.

Jedenfalls den L'Hospital zweimal angewendet

\( \lim_{x\rightarrow 1^\pm}\frac{e^x-ex}{(x-1)^3}=\lim_{x\rightarrow 1^\pm}\frac{e^x-e}{3(x-1)^2}=\lim_{x\rightarrow 1^\pm}\frac{e^x}{6(x-1)} \)

Ich weiß nicht welche Schreibweise ihr nutzt. Bei mir bedeutet das + die Annäherung von oben/rechts und das - von unten/links. Zwischen den Gleichheitszeichen wird jeweils die Regel von L'Hospital angewendet.

An dieser Stelle verfährst du nun ganz normal wie du eine Grenzwertbetrachtung sonst auch durchführen würdest. D.h. es kommt \( \pm\infty\) raus, wie du es schon am Graph abgelesen hast.