Potenzen im Kopf berechnen

Aufrufe: 771     Aktiv: 29.12.2019 um 18:33
0

Hallo,

wie kann ich Potenzaufgaben wie z.b. 101^4 oder 6342^234 oder 3^6473 soweit vereinfachen dass man diese im Kopf lösen kann?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 42

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Also "im Kopf lösen" kann man sowas schonmal gar nicht (zumindest kein Normalsterblicher). Hat ohnehin nicht viel Sinn. Was bringt es diese unaussprechlich große Zahlen bis auf die Einerstelle genau zu kennen.
Was man (sinnvoll) machen kann, sind Abschätzungen um bspw. zwei Zahlen zu vergleichen. Bspw die letzteren beiden.

1000^234 < 6342^234 < 10000^234
(10^3)^(234) < 6342^234 < (10^4)^234
10^702 < 6342^234 < 10^936
Also haben wir iwas bei 6342^234 = 10^850 oder so. Wolfram sagt: 6342^234 = 5,3*10^889

3^6473 = (3^2)^(6473/2) < 10^(6473/2) = 10^3236,5
Wolfram sagt 2,5*10^3088.

 

Spätestens jetzt ist eindeutig, dass letztere Zahl um ein Vielfaches größer ist als die erste.

Wenn man noch genauer Abschätzen will/muss, kann man auch mit dem Logarithmus arbeiten, falls da was bei dir klingelt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 
Danke für die Antwort.
Mit „im Kopf“ meinte ich ohne Taschenrechner. Gibt es nicht irgendwelche Rechentricks mit welchen man solche Aufgaben vereinfachen kann zu z.b. kleineren Potenzen plus oder mal kleinere Potenzen um an das Ergebnis von z.b. 101^4 zu kommen?   ─   shadow 28.12.2019 um 20:15
Reicht das gezeigte denn nicht? 101^4 würde ich mit 100^4=10^8 abschätzen.
Wenn man ein paar Logarithmen kennt oder zumindest nen Rechenschieber hat, kann man damit sogar noch etwas genauer werden.   ─   orthando 29.12.2019 um 10:15

Kommentar schreiben