Noch einen Grenzwert bilden

Aufrufe: 596     Aktiv: 31.12.2019 um 18:03
0

Bekommen wir noch weitere 10 Fragen zusammen, um den Grenzwert von 6000 Fragen im Jahre 2019 zu erreichen?

 

\( lim_{x \to 0} \frac{x-(x+1)ln(x+1)}{x^2(x+1)} \)

Ich komme wieder auf den Typ \(\frac{0}{0}\), sodass ich den \(d'hostpital-Joker\) ziehen kann.

Abgeleitet über jeweils eine Produkt- und Kettenregel im Zähler sowie eine Produktregel im Nenner komme ich auf folgendes:

\( lim_{x\to 0} \frac{1-ln(x+1)+(x+1)*\frac{1}{x+1}}{x^3+x^2}\)

Dort erreiche ich wieder den Typ \(\frac{0}{0}\). Ist die Ableitung überhaupt korrekt? Das war schon etwas schwer.. :D Falls die Ableitung korrekt ist, leite ich dann nochmals gem. derselben Regel ab?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 25

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
-1

Also bei der Ableitung scheint mir ein paar Sachen schief gelaufen zu sein. Ob du den Sekt etwas zu früh geöffnet hast?^^

 

\(\frac{1 - [\ln(x+1) + \frac{x+1}{x+1}]}{3x^2+2x} = \frac{1-\ln(x+1) - 1}{3x^2+2x} = \frac{-\ln(x+1)}{3x^2+2x}\)

(Du hast den Nenner nur ausmultipliziert. Im Zähler die Minusklammer vergessen. Und zumindest den letzten Summanden kürzen^^)

 

Da muss man nun nochmals den l'Hospital anwenden:

\(\frac{-\frac{1}{x+1}}{6x+2}\)

Da nun den Grenzwert einsetzen und man kommt auf \(-\frac12\) ;).

 

(Falls ich nicht mehr reagiere, bin ich schon weg)

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 

Kommentar schreiben