Hallo,

injektiv ist eine Eigenschaft der Abbildung. 

Eine Funktion injektive Funktion bildet auf jedes Element des Bildbereiches höchstens einmal ab. Schauen wir uns dazu mal zwei Beispiele an

Jede lineare Funktion ist injektiv. Den egal welche Wert wir für \( y \) setzen, wir erhalten immer nur einen \(x\)-Wert.

$$ y = 2x+ 3 \\ x = \frac {y-3} 2 $$

Die Normalparabel ist nicht injektiv

$$ f(x) = x^2 $$

denn nehmen wir beispielsweise die Werte \( x_1 = 2 \) und \( x_2 = -2 \), erhalten wir

$$ f(2) = 2^2 = 4 = (-2)^2 = f(-2) $$

Wir haben also zwei Elemente die durch unsere Abbildung auf den selben Funktionswert abgebildet werden. Das verletzt die Voraussetzung, das jedes Element des Bildbereiches höchstens einmal angenommen wird.

Verständlich?

Eine Funktion ist surjektiv, wenn jedes Element des Wertebereichs angenommen wird. Surjektivität ist eine Eigenschaft des Wertebereichs. Wir können jeden Wertebereich so einschränken, das eine Funktion surjektiv wird. Nehmen wir wieder die Normalparabel

$$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ x \mapsto x^2 $$

Die Funktion \( f(x) = x^2 \) nimmt nur nichtnegative Werte an. Ist somit nicht surjektiv, denn die negativen Zahlen befinden sich in \( \mathbb{R} \) und somit im Wertebereich. Schränken wir den Wertebereiche aber ein

$$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\backslash \mathbb{R}_- \\ x \mapsto x^2 $$

dann erhalten wir eine surjektive Abbildung, denn die negativen reellen Zahlen befinden sich nicht mehr in unserem Wertebereich und somit wird jedes Element angenommen.

Ich hoffe es macht dir das ganze etwas klarer, ansonsten melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian