Hallo,

es ist eben nur das gleiche durch \( \mathcal{O}(x^4) \). Es werden nur diese Terme ausgeklammert die ein \( x^2 \) haben. Also nehmen wir mal nur die ersten beiden Klammern

$$(1 - \frac {x^2} {\pi^2}) \cdot (1 - \frac {x^2} {4\pi^2})  = 1 - \frac {x^2} {\pi^2} - \frac {x^2} {4\pi^2} + \frac {x^4} {4\pi^4} $$

Der Summand \( \frac {x^4} {4\pi^4} \) befindet sich schon in \( \mathcal{O}(x^4) \). Das können wir jetzt mit der nächsten Klammer mutliplizieren und würden \( \frac {x^2} {9\pi^2} \) noch dazu erhalten. Weitere Summanden hätten wieder eine Potenz von \( 4 \) oder höher. 

Das Ganze wird gemacht, weil beim Basler Problem der quadratische Summand aus der Taylorreihe (\( -\frac {x^2} 6 \)) mit dem quadratischen Anteil dieses Ausklammerns verglichen wird, denn diese müssen ja gleich sein. 

Grüße Christian